2009腾讯创新技术大赛 Ball

Problem C: Ball

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Description

给出空间上两个运动的小球，球心坐标在分别是A(xa , ya , 0)，B(xb , yb , 0)，半径分别为Ra , Rb，速度分别为Va( vax, vay , 0), Vb( vbx , vby, 0)。判断两个小球是否会碰撞，若会碰撞， 输出首次碰撞时的时刻和两个小球的坐标；若不会碰撞，输出“Impossible”（球心和速度的z坐标恒为0，可将本题视为只是平面上的运动。初始时刻为0，若初始时刻小球贴在一起，视为首次碰撞）。

Input

第一行：一个整数T，（T ≤ 30），表示下面有T组数据。
接下来，每两行组成一组数据，首行包含5个实数，用空格隔开，依次是xa , ya , vax, vay , Ra，下面一行也包含5个实数，依次是xa , ya , vbx , vby, Rb。每组数据之间有一个空行。

Output

对于每组数据，如果两个小球会碰撞，输出首次碰撞时的时刻t，和两个小球的坐标xap , yap , xbp , ybp ，用空格隔开，保留三位小数。如果不能，输出“Impossible”。

Sample Input

3
100 200 0 0 55
100 100 0 0 45
131 123 45 2 43
454 230 0 -5 35
100 100 1 1 31
200 200 2 2 23

Sample Output

0.000 100.000 200.000 100.000 100.000
6.179 409.053 135.358 454.000 199.105
Impossible

[Submit]  

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double xa , ya , xb , yb;
    double vax, vay , ra , rb , vbx , vby;
    double x , y , vx , vy , r;
    double dd , sdd , a , b , c;
    double t1 , t2;
    int t;
    cin >> t;
    while (t --)
    {
        cin >> xa >> ya >> vax >> vay >> ra;
        cin >> xb >> yb >> vbx >> vby >> rb;
        
        x = xa - xb;
        vx = vax - vbx;
        y = ya - yb;
        vy = vay - vby;
        r = ra + rb;
        
        if (x * x + y * y == r * r)
        {
            printf ("%.3f %.3f %.3f %.3f %.3f\n" , 0.000 , xa , ya , xb , yb);
            continue;
        }
        a = vx * vx + vy * vy;
        b = 2 * (vx * x + y * vy);
        c = x * x + y * y - r * r;
        double temp = -1;

        if (a == 0)
        {
            temp = (- c )/ b;
            if (temp <= 0)
            {
              cout << "Impossible" << endl;
             continue;
            }
            else
            {
               printf ("%.3f %.3f %.3f %.3f %.3f\n" , temp , xa + vax * temp , ya + vay * temp , xb + vbx * temp , yb + vby * temp);
            }
        }
        dd = b * b - 4 * a * c ;
        
        if (dd < 0)
        {
            cout << "Impossible" << endl;
            continue;
        }

        sdd = sqrt (dd);
        
        t1 = ((-b) + sdd) / (2 * a);
        t2 = -(b + sdd) / (2 * a);

        if (t1 > 0)
        {
            temp = t1;
            if (t2 > 0 && temp > t2)
                temp = t2;
            
        }
        else
            temp = t2;

        if (temp < 0)
        {
          cout << "Impossible" << endl;
            continue;
        }
        
        printf ("%.3f %.3f %.3f %.3f %.3f\n" , temp , xa + vax * temp , ya + vay * temp , xb + vbx * temp , yb + vby * temp);
    }
    return 0;
    
}