$Noip2015/Luogu2661$ 信息传递 并查集

Luogu

$Description$

给定一个有向图,每个点只有一条出边.求图里的最小环.

$Sol$

使得这个题不难的地方就在于每个点只有一条出边叭.

一边连边一边更新答案.首先当然是初始$f[i]=i$,然后连$(u,v)$边的时候如果$find(u)==find(v)$,说明$v$已经有一条路径到$u$了,现在这条边又是从$u$到$v$,这不就构成一个环了嘛.于是只要算出环的大小更新答案.$d[i]$表示从$i$结点开始走,一直走到无路可走(再走就会走到走过的点)经过的点.每次连边如果不构成环就$d[u]=d[v]+1$.如果构成环那环的大小一定是$d[v]+1$.而且此时不要更新$d[u]$,因为它已经不可能在别的环里了.

$over.$

$Code$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read()
{
  int x=0,y=1;char c;
  c=getchar();
  while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
  while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
  return x*y;
}
int n,ans=210000000;
int f[200010],d[200010];
int find(int x)
{
  if(f[x]==x) return x;
  int tmp=f[x];
  f[x]=find(f[x]);
  d[x]+=d[tmp];
  return f[x];
}
void solve(int u,int v)
{
  int fu=find(u),fv=find(v);
  if(fu!=fv) {f[fu]=fv;d[u]=d[v]+1;}
  else {ans=min(ans,d[v]+1);}
}
int main()
{
  //freopen("1.in","r",stdin);
  //freopen("1.out","w",stdout);
  n=read();
  for(register int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
  for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
      int x=read();
      solve(i,x);
    }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}