递归实现指数型枚举

 

 方法一：二进制状态枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) { //枚举所有状态
        for (int j = 0; j < n; j++) { //枚举每一位
            if (i >> j & 1) { //如果该位是1，表示选择
                cout << j + 1 << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

方法二：dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int st[20]; //标记每一个数有没有被选，0表示还没考虑，1表示选，2表示不选
void dfs(int u) { //判断u这个数要不要选
    if (u == n + 1) { //如果n个数都已经判断完了
        for (int i = 1; i <= n; i++) { //遍历n个数
            if (st[i] == 1) { //如果该点选择了
                cout << i << " "; //输出该点
            }
        }
        cout  << endl;
        return;
    }
    //不选u这个数
    st[u] = 2;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场
    //选u这个数
    st[u] = 1;
    dfs(u + 1);
    st[u] = 0; //回溯恢复现场
}
int main() {
    cin >> n;
    dfs(1); //从数1开始搜索，判断其要不要选择
    return 0;
}

方法三：递归，其实递归和dfs本质上是相同的，不过也是另外一种思路

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> chosen;
int n;
void calc(int x) {
    if (x == n + 1) {
        for (int i = 0; i < chosen.size(); i++) {
            cout << chosen[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    //不选x这个数
    calc(x + 1);
    //选x这个数
    chosen.push_back(x);
    calc(x + 1);
    chosen.pop_back(); //回溯还原现场
}
int main() {
    cin >> n;
    calc(1);
    return 0;
}