hdu.5211.Mutiple(数学推导 && 在logn的时间内求一个数的所有因子）

Mutiple

 

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问题描述

wld有一个序列a[1..n], 对于每个1≤i<n, 他希望你求出一个最小的j（以后用记号F(i)表示），满足i<j≤n, 使aj为ai的倍数（即aj mod ai＝0），若不存在这样的j，那么此时令F(i) = 0
保证1≤n≤10000,1≤ai≤10000 对于任意 1≤i≤n, 且对于任意1≤i,j≤n(i!=j)，满足ai != aj

输入描述

多组数据(最多10组)
对于每组数据：
第一行：一个数n表示数的个数
接下来一行：n个数，依次为a1,a2,…,an

输出描述

对于每组数据：
输出F(i)之和(对于1≤i<n)

输入样例

4
1 3 2 4

输出样例

6

Hint

F(1)=2
F(2)=0
F(3)=4
F(4)=0

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
const int M = 1e4 + 10 ;
std::vector <int> g[M] ;
int f[M] ;
int a[M] ;
int n ;

void init ()
{
    for (int i = 1 ; i <= 10000 ; i ++) {
        for (int j = i ; j <= 10000 ; j += i ) {
            g[j].push_back (i) ;
        }
    }
}

int main ()
{
   // freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
    init () ;
    while (~ scanf ("%d" , &n)) {
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf ("%d" , &a[i]) ;
        memset (f , 0 , sizeof(f)) ;
        int sum = 0 ;
        for (int i = n; i > 0 ; i --) {
            sum += f[a[i]] ;
           // printf ("a[%d]=%d , f = %d
" , i , a[i] , f[a[i]]) ;
            for (int j = 0 ; j < g[a[i]].size () ; j ++) {
                f[  g[a[i]][j]  ]=  i ;
            }
        }
        printf ("%d
" , sum ) ;
    }
    return 0 ;
}

杰神教的打法，其实是令求1 ， 2 ， ……n的每个数的因子复杂度降到O（n/1 + n/2 + n/3 ……n/n） = O（nlogn） ，所以平均下来就是O（logn）了。