POJ Monthly 2004.5.15 Liu Rujia@POJ
时间限制 1000ms 内存限制 10MB
这道题应该分开考虑。虽然全部用BFS也是可以的，但是显然对于皇后和车是多余的了。
对于皇后和车来说，必然能到，而且最多只需要两步就能到。因此只需要判断是不是在其一步能到的范围，如果不是，则输出2。判断车的范围很简单，只要看横坐标或者纵坐标是不是相等就行了。而判断王后，除了判断垂直和水平能不能到，还要判断斜向能不能到。可以把棋盘看作一个坐标系，每一个位置当作一个整数点，那么斜向的直线可以用点斜方程给出。设王后的坐标为$(x_0,y_0)$，那么王后可达点在直线$f(x,y):y-y_0=±(x-x_0)$上。这时候假设目标点为$(x_1,y_1)$，只需要判断$(x_1,y_1)$能否满足曲线$f(x,y)$即可。在具体的语言实现中，可以将其化为显函数，代入$x_1$后判断是否与$y_1$相等。
王和象就可以用BFS，从起点开始逐渐往外拓展，直到找到目标点为止。直接用BFS来求是没有任何问题的，因为棋盘只有8X8，对于复杂度为$O(VE)$的BFS还是很小的。对于王的周围的点来说，其实很简单，只需要罗列周围八个点即可，而象则略微复杂一些。需要罗列出所有的可达点并将其入队。我这里罗列所有点，依然使用了上面的平面方程思想，以$x$为自变量，在条件范围内根据方程列出对应的$y$，从而找到所有可行的点。根据BFS性质，只要第一次找到这个点，就将其染色并设置当前的层次（以源结点为根的有向树的层次），所以必然是最少的步数。BFS结束时，如果没有经过目标点，说明无法到达。只有象可能出现无法到达的点。实际上，根据象走位的特殊性，可以将格子分为两种颜色，相邻格子的颜色不同，如果目标点跟起始点颜色相同，那么可达，且最多需要两步；反之则不可达。最后附上我的C++实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<map> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<stdlib.h> 6 using namespace std; 7 #define KING 0 8 #define QUEEN 1 9 #define CAR 2 10 #define ELEPHANT 3 11 int board[8][8]; 12 int solve(int x,int y,int dx,int dy,int mode) 13 { 14 if(dx==x&&dy==y) return 0; 15 int i,j; 16 if(mode==CAR) 17 { 18 if(dx==x||dy==y) return 1; 19 else return 2; 20 } 21 else if(mode==QUEEN) 22 { 23 if(dx==x||dy==y) return 1; 24 else 25 { 26 if(dx-x==dy-y||dx-x==-(dy-y)) return 1; 27 else return 2; 28 } 29 } 30 memset(board,-1,sizeof(int)*64); 31 queue<pair<int,int> > qu; 32 board[x][y]=0; 33 qu.push(pair<int,int>(x,y)); 34 while(!qu.empty()) 35 { 36 x=qu.front().first; 37 y=qu.front().second; 38 if(x==dx&&y==dy) return board[x][y]; 39 if(mode==KING) 40 { 41 for(i=x-1;i<=x+1;i++) 42 for(j=y-1;j<=y+1;j++) 43 { 44 if(i==x&&j==y) continue; 45 if(i>=0&&i<=7&&j>=0&&j<=7&&board[i][j]==-1) 46 { 47 48 board[i][j]=board[x][y]+1; 49 qu.push(pair<int,int>(i,j)); 50 } 51 } 52 } 53 else 54 { 55 for(i=0,j=i+y-x;i<8;i++,j=i+y-x) 56 { 57 if((i==x&&y==j)||j<0||j>=8) continue; 58 if(board[i][j]==-1) 59 { 60 board[i][j]=board[x][y]+1; 61 qu.push(pair<int,int>(i,j)); 62 } 63 } 64 for(i=0,j=x+y-i;i<8;i++,j=x+y-i) 65 { 66 if((i==x&&y==j)||j<0||j>=8) continue; 67 if(board[i][j]==-1) 68 { 69 board[i][j]=board[x][y]+1; 70 qu.push(pair<int,int>(i,j)); 71 } 72 } 73 } 74 qu.pop(); 75 } 76 return -1; 77 } 78 int main() 79 { 80 int T; 81 scanf("%d",&T); 82 while(T--) 83 { 84 char start[10],end[10]; 85 scanf("%s %s",start,end); 86 printf("%d ",solve(start[1]-'1',7-(start[0]-'a'),end[1]-'1',7-(end[0]-'a'),KING)); 87 printf("%d ",solve(start[1]-'1',7-(start[0]-'a'),end[1]-'1',7-(end[0]-'a'),QUEEN)); 88 printf("%d ",solve(start[1]-'1',7-(start[0]-'a'),end[1]-'1',7-(end[0]-'a'),CAR)); 89 int r=solve(start[1]-'1',7-(start[0]-'a'),end[1]-'1',7-(end[0]-'a'),ELEPHANT); 90 if(r==-1)printf("Inf "); 91 else printf("%d ",r); 92 } 93 return 0; 94 }