Quaternion和Rotation Matrix的相互转换

设有Quaternion q(x, y, z, w), rotation axis(x, y, z), rotation angle (theta)，则Quaternion和Axis-Angle有如下对应关系，

q.x = sin(theta / 2) * axis.x
q.y = sin(theta / 2) * axis.y
q.z = sin(theta / 2) * axis.z
q.w = cos(theta / 2)

由Rotation Matrix求Quaternion

如何由给定的rotation matrix提取出旋转轴和旋转角度？

使用函数D3DXQuaternionRotationMatrix可以直接由Rotation matrix求出对应的Quaternion

由Quaternion求Rotation Matrix

可以利用上面的公式先求出旋转轴和旋转角度

axis.x = q.x / sin(theta / 2)

axis.y = q.y / sin(theta / 2)

axis.z = q.z / sin(theta / 2)

theta = 2 * arccos(q.w)

或者D3DX函数D3DXQuaternionToAxisAngle求出旋转轴和旋转角度

得到了旋转轴axis和旋转角度angle以后就可以利用D3DXMatrixRotationAxis来求取旋转矩阵，也可以手动求解，看这篇博文。也可以一步到位，用D3DXMatrixRotationQuaternion函数直接求得旋转矩阵