两道概率题供大家周末把玩

题目

1.给定一个函数rand5()，该函数能等概率生成1-5之间的整数（包括1和5），如何用该函数等概率生成整数1-7？

解法

本以为很简单，做了以后才发现其实并不简单，这个题难就难在要求是等概率，贴出几个解法，供大家参考

下面代码来自StackOverflow

解法一

int i; 
do 
{ 
    i = 5 * (rand5() - 1) + rand5();  // i is now uniformly random between 1 and 25
} while(i > 21); 
// i is now uniformly random between 1 and 21 
return i % 7 + 1;  // result is now uniformly random between 1 and 7 

解法二（更直观一些）

int rand7() 
{ 
    int vals[5][5] = { 
        { 1, 2, 3, 4, 5 }, 
        { 6, 7, 1, 2, 3 }, 
        { 4, 5, 6, 7, 1 }, 
        { 2, 3, 4, 5, 6 }, 
        { 7, 0, 0, 0, 0 } 
    }; 
 
    int result = 0; 
    while (result == 0) 
    { 
        int i = rand5(); 
        int j = rand5(); 
        result = vals[i-1][j-1]; 
    } 
    return result; 
} 

2. 一个随机数生成函数f(),只产生数字1和0，生成1的概率是p，生成0的概率是1-p，如何利用该函数等概率生成1和0？（此题来自算法导论一书）

由于p(1-p)和(1-p)p是两个等概率事件，根据这个原理，可得如下代码

int func()
{
    int i ;
    int j ;
    while(true) 
    {
        i = f() ;
        j = f() ;

        if(i == 1 && j == 0)
            return 1;
        else if(i == 0 && j == 1)
            return 0;
    }
}