一、算法评价
| 排序方法 | 平均时间 | 最好时间 | 最坏时间 |
|---|---|---|---|
| 冒泡排序(稳定) | O(n^2) | O(n) | O(n^2) |
| 选择排序(不稳定) | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) |
| 插入排序(稳定) | O(n^2) | O(n) | O(n^2) |
| 快速排序(不稳定) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) |
| 归并排序(稳定) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 堆排序(不稳定) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 基数排序(稳定) | O(n) | O(n) | O(n) |
| 桶排序(不稳定) | O(n) | O(n) | O(n) |
| 希尔排序(不稳定) | O(nlogn) | O(n^1.2) | O(n^2) |
其中，冒泡和插入在数据有序时复杂度为只需要O(n)，快速排序在数据有序时退化到O(n^2).
二、代码实现
1、冒泡排序
- 循环n次，每次相邻的数据两两比较,小数放前面,大数放后面
- 这样每一次操作过后最小的数就被排在了最前面
void BubbleSort(int a[], int n){
for(int i = 1; i < n; i++){ //循环有序数组,每次循环后保证到i位置的值是有序的。
for(int j = n; j > i; j--) //循环无序数组两两比较
if(a[j] < a[j-1])swap(a[j],a[j-1]); //如果是逆序对就交换(保证每次把最小的值往前交换)
//Print(a,n);
}
}
2、选择排序
- 在未排序序列中找到最小的元素,记录位置
- 将它放到已排序序列的末尾(和第一个无序元素交换即可)
void SelecSort(int a[], int n){
for(int i = 1; i <= n; i++){ //对于每一个位置的值(实质是未排序序列的第一个元素)
int index = i; //index：记录未排序序列中最小元素的位置
for(int j = i+1; j <= n; j++) //遍历剩余未排序序列
if(a[j] < a[index])index = j; //保证index是最小元素的位置
swap(a[i],a[index]);//将最小的值放到未排序序列的第一个,完成排序
//for(int i = 1; i <= n; i++)cout<<a[i]<<" "; cout<<"
";
}
}
3、插入排序
- 数据分为两部分,一开始有序部分包含1个元素
- 依次将无序部分的元素插入到有序部分当中
void InsertSort(int a[], int n){ //直接插入排序
for(int i = 2; i <= n; i++){ //遍历无序部分,每次取出第一个元素
int j = i-1, k = a[i]; //j为当前下标, k为无序部分第一个元素
while(j>=1 && k<a[j]){ //找到k元素在有序部分的位置
a[j+1] = a[j]; //循环的时候直接右移有序数组,为k腾出位置
j--; //不是k正确的位置,继续往前循环
}
a[j+1] = k; //出来的时候j多减了1,要加回去
//for(int i = 1; i <= n; i++)cout<<a[i]<<" "; cout<<"
";
}
}
4、快速排序
- 每次选择一个基准数,把比之小的都放到其左边,大的都放到其右边
- 排放时候的细节
void QuickSort(int a[], int n, int l, int r){
if(l > r)return ; //递归出口,越界返回
int k = a[l];//k就是基准数(k的选取与内循环的找数顺序有关)
int i = l, j = r;//区间
while(i < j){ //i==j时,两数相遇,
//顺序有影响,先从右往左找,找到第一个比基准数小的位置
while(i<j && a[j]>=k)j--;//切记‘>=’(可以忽略掉与k相等的值,不然i永远不会大于j,则死循环)
//然后从左往右找到第一个比基准数大的位置
while(i<j && a[i]<=k)i++;
//如果他们没有相遇,就交换这两个数的位置,并继续寻找
if(i < j)swap(a[i],a[j]);
}
//将基准数归位
a[l] = a[i]; //相遇的位置
a[i] = k; //
QuickSort(a,n,l,i-1);//递归后不用考虑基准数
QuickSort(a,n,i+1,r);
}
5、归并排序
- 先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
- 递归到底层子序列自然有序，段间有序要求每次去合并
void MergeSort(int a[], int n, int l, int r){
if(l == r)return ;
int mid = l+r>>1;
MergeSort(a,n,1,mid);
MergeSort(a,n,mid+1,r);
int i = 1, j = mid+1;
int c[r-l+1], k = 1;
while(i <= mid && j <= r){
if(a[i]<a[j])c[k++] = a[i++];
else c[k++] = a[j++];
}
while(i <= mid)c[k++] = a[i++];
while(j <= r)c[k++] = a[j++];
for(int i = l; i <= r; i++)
a[i] = c[i];
}
6、堆排序