【NOIP2012】【Luogu1080】国王游戏（贪心，邻项交换）

problem

• n个人,每个人左手右手各写有一个数字。
• 把n个人排成一列,每个人得到的奖金是前面所有人左手上数字的乘积除以自
  己右手上的数字下取整。
• 最小化每个人奖金的最大值。

solution

一、贪心：
+ 按左手数字乘右手数字从小到大排序
+ 小的在前,大的在后

二、证明：
考虑交换相邻两个人是否会变优。

三、最后：
高精度抄别人的。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;A++)
struct int_l {
    int data[100005];
    int_l() {//初始化
        memset(data, 0, sizeof(data));
        data[0] = 1;
    }
    int_l(int x) {//用低精数 初始化（赋值） 高精数
        memset(data, 0, sizeof(data));
        data[0] = 1;
        int i = 1;
        while (x) {
            data[i++] = x % 10;
            x /= 10;
        }
        data[0] = --i;// 这里位数不能错
    }
    int_l operator *(const int &x) {//很普通的重载 *号
        int_l a;
        int len;
        a.data[0] = data[0];
        FT(i, 1, data[0]) a.data[i] = data[i] * x;
        for (int i = 1; i <= a.data[0] || a.data[i]; len = ++i) {
            a.data[i + 1] += a.data[i] / 10;
            a.data[i] %= 10;
        }
        a.data[len] ? a.data[0] = len : a.data[0] = --len;
        return a;
    }
    int_l operator /(const int &x) { //高精除低精
        int_l a;
        a.data[0]=data[0];
        int rest = 0;
        for (int i = data[0]; i >= 1; i--) { //注意要从最高位开始模拟
            rest = rest * 10 + data[i];
            a.data[i] = rest / x;
            rest %= x;
        }
        while (!a.data[a.data[0]] && a.data[0]>1) a.data[0]--; //去掉多余的 0
        return a;
    }
    bool operator <(const int_l &x)const{// 重载 <号
        if(data[0]==x.data[0]){ //从位数开始比较
            int i;
            for(i=data[0];data[i]==x.data[i] && i > 1;i--);//然后是最高位
            if(i >= 1) return data[i] < x.data[i];
            else return false;
        }
        else return data[0] < x.data[0];
    }
};
ostream& operator << (ostream& out, const int_l &x) {
    FT(i, 1, x.data[0]) out << x.data[x.data[0] - i + 1];
    return out;
}

const int maxn = 1010;
int n, a[maxn], b[maxn], r[maxn];
bool cmp(int x, int y){return (a[x]*b[x]<a[y]*b[y]);}
int main(){
    cin>>n; n++;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i]>>b[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)r[i] = i;
    sort(r+2,r+n+1,cmp);  //国王不排序
    int_l t = a[r[1]], ans = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        ans = max(ans, t/b[r[i]]);
        t = t*a[r[i]];
    }
    cout<<ans<<'
';
    return 0;
}