1103 Integer Factorization

The K−P factorization of a positive integer N is to write N as the sum of the P-th power of K positive integers. You are supposed to write a program to find the K−P factorization of N for any positive integers N, K and P.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives in a line the three positive integers N (≤), K (≤) and P (1). The numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, if the solution exists, output in the format:

N = n[1]^P + ... n[K]^P

 

where n[i] (i = 1, ..., K) is the i-th factor. All the factors must be printed in non-increasing order.

Note: the solution may not be unique. For example, the 5-2 factorization of 169 has 9 solutions, such as 1, or 1, or more. You must output the one with the maximum sum of the factors. If there is a tie, the largest factor sequence must be chosen -- sequence { , } is said to be larger than { , } if there exists 1 such that a​i​​=b​i​​ for i<L and a​L​​>b​L​​.

If there is no solution, simple output Impossible.

Sample Input 1:

169 5 2

 

Sample Output 1:

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2

 

Sample Input 2:

169 167 3

 

Sample Output 2:

Impossible

题意：

　　给出一个数字，问这个数字能不能由k个不同数字（N[k]）的p次方相加得到。如果存在多种可能，则输出N[k]之和最大的那个，如果仍然相等，则输出则输出下标相同时值大的那一个。

思路：

　　正确的解法是使用DFS + 剪枝。

　　预处理： 将 i * i <= n 的所有可能存储到数组v[]中这里v中存储的数字是 i * i。

　　深度优先搜索： DFS(int index, int tempSum, int tempK, int facSum)各参数代表的含义：

　　　　　　　　　 index：代表预处理数组的下标； tempSum：代表当前已处理数字之和； tempK：代表已经处理的数字的个数； facSum：DFS调用到本层时所累加数字之和。

　　　　　　　　　 递归跳出的条件是：index >= n, 代表已经遍历完了所有的可能。 当tempK == K的时候，if (tempSum == n && facSum > maxFaxSum) 说明结果需要进行更新。（ans = tempAns）

　　　　　　　　　 ans用来表示结果的因子序列，tempAns用来表示当前遍历的因子序列。

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, k, p;
vector<int> v, ans, tempAns;
int maxFacSum = -1;

void init() {
    int temp = 0, index = 1;
    while (temp <= n) {
        v.push_back(temp);
        temp = pow(index, p);
        index++;
    }
}

void DFS(int index, int tempSum, int tempK, int facSum) {
    if (tempK == k) {
        if (tempSum == n && facSum > maxFacSum) {
            ans = tempAns;
            maxFacSum = facSum;
        }
        return;
    }
    while (index >= 1) {
        if (tempSum + v[index] <= n) {
            tempAns[tempK] = index;
            DFS(index, tempSum + v[index], tempK + 1, facSum + index);
        }
        if (index == 1) return;
        index--;
    }
}

int main() {
    cin >> n >> k >> p;
    init();
    tempAns.resize(k);
    DFS(v.size() - 1, 0, 0, 0);
    if (maxFacSum == -1)
        cout << "Impossible" << endl;
    else {
        cout << n << " = ";
        for (int i = 0; i < ans.size(); ++i)
            if (i == 0)
                cout << ans[i] << "^" << p;
            else
                cout << " + " << ans[i] << "^" << p;
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

看着别人的代码，自己一边想一边写总算是把这道题给解决了，而且提交也通过了。但是为什么样例的输出和代码得输出不一样呢？

样例的输出是：

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2

代码得输出是：

169 = 7^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 5^2

更神奇的是代码提交了之后还都通过了所有的样例？？？？？？？？？？

---

2020-07-12 22:05:00

刚才又在我这台机器上（Linux）输出了一下发现结果有和测试样例一样了，有时间再到（Windows）上试一下，看一下结果是不是还是一样的。