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  • 王室联邦(bzoj 1086)

    Description

      “余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省,每个省都由他们王室联邦的一个成
    员来管理。他的国家有n个城市,编号为1..n。一些城市之间有道路相连,任意两个不同的城市之间有且仅有一条
    直接或间接的道路。为了防止管理太过分散,每个省至少要有B个城市,为了能有效的管理,每个省最多只有3B个
    城市。每个省必须有一个省会,这个省会可以位于省内,也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经
    过的道路上的城市(除了最后一个城市,即该省省会)都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的
    你快帮帮这个国王吧!

    Input

      第一行包含两个数N,B(1<=N<=1000, 1 <= B <= N)。接下来N-1行,每行描述一条边,包含两个数,即这
    条边连接的两个城市的编号。

    Output

      如果无法满足国王的要求,输出0。否则输出数K,表示你给出的划分方案中省的个数,编号为1..K。第二行输
    出N个数,第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号,第三行输出K个数,表示这K个省的省会的城市编号,如果
    有多种方案,你可以输出任意一种。

    Sample Input

    8 2
    1 2
    2 3
    1 8
    8 7
    8 6
    4 6
    6 5

    Sample Output

    3
    2 1 1 3 3 3 3 2
    2 1 8
    /*
      dfs一遍,如果某棵子树的节点数>=B,那么就割为一个省,
      此时这个省的节点数一定<B(因为让它超过B的那棵子树节点数一定<B),
      然后把剩下的没有被分割的子树(节点数一定小于B),放到临近的省内,
      这样每个省一定<3B。 
    */
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define N 1010
    using namespace std;
    int n,B,cnt,top,pro,q[N],head[N],size[N],belong[N],cap[N];
    struct node{
        int v,pre;
    };node e[N*2];
    void add(int i,int u,int v){
        e[i].v=v;
        e[i].pre=head[u];
        head[u]=i;
    }
    void dfs(int x,int fa){
        q[++top]=x;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
            if(e[i].v==fa) continue;
            dfs(e[i].v,x);
            if(size[x]+size[e[i].v]>=B){
                size[x]=0;
                cap[++pro]=x;
                while(q[top]!=x) belong[q[top--]]=pro;
            }
            else size[x]+=size[e[i].v];
        }
        size[x]++;
    }
    void paint(int x,int fa,int c){
        if(belong[x]) c=belong[x];
        else belong[x]=c;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].v!=fa)
                paint(e[i].v,x,c);
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&B);
        if(n<B){printf("0");return 0;}
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            add(i*2-1,u,v);add(i*2,v,u);
        }
        dfs(1,0);
        if(!pro) cap[++pro]=1;
        paint(1,0,pro);
        printf("%d
    ",pro);
        for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",belong[i]);
        printf("
    ");
        for(int i=1;i<=pro;i++)printf("%d ",cap[i]);
        return 0;
    }
     
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