最长递增子序列（cogs 731）

«问题描述：
给定正整数序列x1,..., xn。
（1）计算其最长递增子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。

注意：这里的最长递增子序列即最长不下降子序列！！！
«编程任务：
设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。
«数据输入：
由文件alis.in提供输入数据。文件第1 行有1个正整数n(n<=500)，表示给定序列的长度。接
下来的1 行有n个正整数x1,..., xn。
«结果输出:
程序运行结束时，将任务（1）（2）（3）的解答输出到文件alis.out中。第1 行是最长
递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
输入文件示例 输出文件示例
alis.in
4

3 6 2 5

alis.out

2
2
3

/*
  第一问很好求，第二问网络流貌似可做（废话），但是想了很久，没想出怎么建图，看了题解才发现自己太弱了。
  完全可以按照但都是求出的f数组的顺序建边，对于第三问，建图的时候将容量设为无限大就好了。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 1010
#define M 1000010
#define inf 1000000000
using namespace std;
int a[N],f[N],S,T,ans,n;
int head[N],dis[N],cnt;
struct node{int v,pre,f;}e[M];
int dp(){
    f[1]=1;int maxn=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int p=0;
        for(int j=i;j>=1;j--)
            if(a[j]<=a[i]) p=max(p,f[j]);
        f[i]=p+1;
        maxn=max(maxn,f[i]);
    }
    return maxn;
}
void add(int u,int v,int f){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].f=f;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].v=u;e[cnt].f=0;e[cnt].pre=head[v];head[v]=cnt;
}
void build1(){
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==1) add(S,i,1);
        add(i,i+n,1);
        if(f[i]==ans) add(i+n,T,1);
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&f[j]+1==f[i])
                add(j+n,i,1);
    }
}
void build2(){
    cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==1||i==n){
            if(f[i]==1) add(S,i,inf);
            add(i,i+n,inf);
            if(f[i]==ans) add(i+n,T,inf);
        }
        else {
            if(f[i]==1) add(S,i,1);
            add(i,i+n,1);
            if(f[i]==ans) add(i+n,T,1);
        }
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]<=a[i]&&f[j]+1==f[i])
                add(j+n,i,1);
    }
}
bool bfs(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].pre)
            if(e[i].f&&dis[e[i].v]==-1){
                dis[e[i].v]=dis[u]+1;
                q.push(e[i].v);
                if(e[i].v==T) return true;
            }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dinic(int x,int f){
    int rest=f;
    if(x==T) return f;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
        if(dis[e[i].v]==dis[x]+1&&e[i].f){
            int t=dinic(e[i].v,min(rest,e[i].f));
            if(!t) dis[e[i].v]=-1;
            rest-=t;
            e[i].f-=t;
            e[i^1].f+=t;
        }
    return f-rest;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);S=1;T=n*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    ans=dp();printf("%d
",ans);
    if(ans==1) {printf("%d
%d",n,n);return 0;}
    build1();int maxflow=0;
    while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);
    printf("%d
",maxflow);
    build2();maxflow=0;
    while(bfs()) maxflow+=dinic(S,inf);
    printf("%d",maxflow);
    return 0;
}