Lamport时间戳与一致性算法

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笔记

私以为，论文中作者的核心工作是为分布式系统建立了一种数学模型，并基于这种数学模型提出了相应的分布式算法。

论文依序论述了偏序关系和全序关系模型在分布式系统中的应用。作者通过一系列规则建立的全序关系模型系统地描述了如何在分布式系统中确定执行操作顺序的方法，并通过这些规则提出了一种分布式的算法。最后作者论述了系统外事件会导致分布式系统内的事件的发生会导致依据逻辑时钟排序的结果违反因果律，因此提出了物理时钟的概念。

在分析论文之前，我们首先要明晰作者为什么要建立偏序关系和全序关系。作者的目标是提出一种分布式算法，而其中的核心问题就是一致性问题。为了解决一致性问题，就必须明确分布式系统中各个进程中的各个事件发生的先后关系和并发关系，并为这些事件建立良好的顺序。离散数学中的偏序关系和全序关系恰好就是一种排序模型。关于偏序关系和全序关系进一步的讨论将在后文思考章节展开。

到目前为止，我们应当明确，论文的核心目标是对分布式系统中发生的所有事件进行排序，获得一个确定的事件序列，这样我们才能够获得系统之间一致性的保障。

偏序关系

偏序关系模型可以明确一个进程内部事件发生的先后关系以及具有信息传递时两个进程中的事件的先后关系（如A进程发送一个消息给B进程则A进程发消息以及发消息之前的事件一定先于B进程接收消息以及接收消息之后的事件）。作者定义了这么一种二元关系→，→表示“happened before”，定义如下：

1. 如果事件a、b在一个进程中，如果a发生在b之前则a→b
2. 如果a是发送一条消息的时间，b是接收这条消息的事件，那么a→b
3. 如果a→b和b→c成立，那么a→c成立。如果两个事件a和b既不满足a→b也不满足b→a则认为两个事件是并发的。
4. a→a是不成立的，即不满足自反性

那么如何来将这种偏序关系应用到系统中呢？最好的方法就是引入一个全局时钟。而物理时钟本身是有精确度等的问题，作者引入了一个逻辑时钟。通过对系统中各个进程中的事件打上时间戳，就可以根据事件发生的先后顺序进行排序。

显然，这种排序是满足‘happened before’的定义的。下面我们看，为什么说这种排序是偏序的。这是因为当两个事件具有相同的时间戳的时候，这两个事件就是不可比的，也即无法进行排序。而全序关系要求的是所有元素都是可比的，这种全局排序也是我们希望得到的。

偏序关系模型无法描述两个进程之间的并发事件的顺序关系，也就是说，无法对所有的进程的所有的事件按照某个顺序进行排序。因此需要将偏序关系拓展到全序关系。

全序关系

在偏序关系的模型中，作者避开了对物理时钟的描述，引入了逻辑时钟。在引入了逻辑时钟之后，我们就可以给每个事件都打上一个时间戳，通过这个时间戳我们就可以将happened before关系拓展到所有进程的所有事件。即，只需要在前文的偏序关系的基础上，对无法描述happened before关系的并发事件根据逻辑时钟的时间戳进行排序即可（当时间戳仍然相同时，我们需要进程的偏序关系做判断）。这样我们就得到了一个所有事件的排序。

全序关系定义如下：
定义二元关系=>:

1. 如果事件a、b在一个进程中，如果a发生在b之前则a→b
2. 如果a是发送一条消息的时间，b是接收这条消息的事件，那么a→b
3. a→a是不成立的，即不满足自反性
4. 对于两个进程中的事件a和b如果具有相同的事件戳，那么通过全局进程ID进行判断，如果(C_i(a) > C_j(b))，则a=>b

物理时钟

但是，逻辑时钟会有一个难以解决的问题，这种问题导致无法正确建立全序关系。即：当有外部因素介入时，会使得两个进程之间的事件在事实上建立了先后关系，如a在事实上先发生，b在事实上后发生，但是由于信息传递等的原因，会认为b比a先发生。这就需要引入物理时钟。使用物理时钟替代逻辑时钟。

但是物理时钟有两个问题，一是物理时钟的滴答速率不是恒定的，二是物理时钟需要进行同步校准。

物理时钟变化率

如果将时钟Ci作为一个真实的物理时钟，那么它必须以一个近似正确的速率来运行，即：

dCitdt-1<k

物理时钟的变化率必须要尽可能保持恒定。

物理时钟校准

随着时间的流逝，物理时钟会逐渐与真实时间产生偏差。因此每次进程间进行通讯时都要进行校准。且这种校准只能向前校准，不能向后校准。

当进程B收到进程A的消息之后，进程B就会对当前系统时间进行校正。校准后的时间是max(B进程当前时间，收到消息的时间戳+信息传输时间)。

拓展

偏序关系和全序关系

偏序关系

给定集合S，(le)是S上的二元关系，若满足：

1. 自反性： (forall a in S, a le a)
2. 反对称性： (forall a,b in S, a le b 且 b le a, 则 a = b)
3. 传递性： (forall a,b,c in S, a le b 且 b le c, 则 a le c)
   则称(le)是S上的偏序关系。
   值得注意的是，不要求集合中的任何一对元素之间具有可比较性。

全序关系

给定集合S，(le)是S上的二元关系，若满足：

1. 自反性： (forall a in S, a le a)
2. 反对称性： (forall a,b in S, a le b 且 b le a, 则 a = b)
3. 完全性： (forall a,b in S, a le b 或 b le a)
   则称(le)是S上的全序关系。
   值得注意的是，全序关系要求集合中的任何一对元素之间具有可比较性，这是与偏序关系最大的不同。

拓展阅读

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参考文献

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1. LAMPORT L. Time, clocks, and the ordering of events in a distributed system[J]. Communications of the ACM, 1978, 21(7): 558–565. DOI:10.1145/359545.359563. ↩︎