二分法查找

二分法查找

概述

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好。

其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；

否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。

重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较;

如果x=a[n/2],则找到x,算法中止;

如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x;

如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

代码示例

# 二分查找算法
# seq   待查序列
# query 要查找的目标
def binary_search(seq, query):
    # start为起始索引
    # end  为结束索引
    start, end = 0, len(seq) - 1

    while start <= end:
        mid = start + (end - start) // 2  # // 整除
        val = seq[mid]
        if val == query:
            # 在seq中找到目标query
            # 返回对应的索引值
            return mid
        elif val < query:
            # 目标值大于中间值
            # 说明目标值在mid - end之间
            start = mid + 1
        else:
            # 目标值小于于中间值
            # 说明目标值在start - mid之间
            end = mid - 1

    # 目标值不存在于seq中，返回None
    return None

if __name__ == "__main__":

    print("二分查找示例")

    print("二分查找只适合有序的序列")

    seq = [1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 13, 15]

    print(seq)
    print("---------二分查找--------")
    print("找到：", 5, " 索引是： ", binary_search(seq, 5))

    print("---------二分查找--------")
    print("找到：", 4, " 索引是： ", binary_search(seq, 4))

    print("---------二分查找--------")
    print("找到：", 13, " 索引是： ", binary_search(seq, 13))

    print("---------二分查找--------")
    print("找到：", 1, " 索引是： ", binary_search(seq, 1))

    print("---------二分查找--------")
    print("找到：", 25, " 索引是： ", binary_search(seq, 25))

小结

大家可以尝试下如果对乱序序列进行查找会有什么情况出现。

从上文中，我们了解了二分查找基本实现原理和具体的实现算法。

但大家有没有发现，如果目标查找值，如果在查找序列中存在多个，则查找返回的索引值，会有所变化。

那下面我们试着利用二分查找实现以下功能：

• 查找目标值在序列中第一次出现时的索引

• 查找目标值在序列中最后一次出现时的索引

例如，有序列如下：

seq = [1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8]

我们查找目标值： 5

• 第一次出现在索引为：4 的位置

• 最后一次出现在索引为：7 的位置

下面我们对二分查找算法进行策略改造升级为：

# 用于实现二分查找第一次出现的算法
first_binary_search(seq, query)

# 用于实现二分查找最后一次出现的算法
last__binary_search(seq, query)

代码实现

first优先策略算法实现

# first二分查找算法
# seq   待查序列
# query 要查找的目标
def first_binary_search(seq, query):
    # start为起始索引
    # end  为结束索引
    start, end = 0, len(seq) - 1

    while start <= end:
        mid = start + (end - start) // 2  # // 整除
        if (mid == 0 and seq[mid] == query) or (seq[mid] == query and seq[mid - 1] < query):
            # 这是实现first的最关键判断
            # 在seq中找到目标query第一次出现的位置
            # 返回对应的索引值
            return mid
        elif seq[mid] < query:
        # 目标值大于中间值
        # 说明目标值在mid - end之间
            start = mid + 1
    else:
        # 目标值小于于中间值
        # 说明目标值在start - mid之间
        end = mid - 1


# 目标值不存在于seq中，返回None
    return None

if __name__ == "__main__":
    print("二分查找first示例")
    print("二分查找只适合有序的序列")

    seq = [1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 13, 15]

    # 返回7
    print("5第一次出现的索引位置为： ", first_binary_search(seq, 5))

    # 返回13
    print("7第一次出现的索引位置为： ", first_binary_search(seq, 7))

    # 返回15
    print("8第一次出现的索引位置为： ", first_binary_search(seq, 8))

last优先策略算法实现

# last二分查找算法
# seq   待查序列
# query 要查找的目标
def last_binary_search(seq, query):
    # start为起始索引    # end  为结束索引
    start, end = 0, len(seq) - 1

    while start <= end:
        mid = start + (end - start) // 2  # // 整除
        if (seq[mid] == query and mid == len(seq) - 1) or (seq[mid] == query and seq[mid + 1] > query):
            # 这是实现last的最关键判断
            # 在seq中找到目标query第一次出现的位置
            # 返回对应的索引值
            return mid
        elif seq[mid] < query:
            # 目标值大于中间值
            # 说明目标值在mid - end之间
            start = mid + 1
        else:
            # 目标值小于于中间值
            # 说明目标值在start - mid之间
            end = mid - 1

    # 目标值不存在于seq中，返回None
    return None


if __name__ == "__main__":
    print("二分查找last示例")
    print("二分查找只适合有序的序列")

    seq = [1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 10, 13, 15]

    # 返回9
    print("5最后一次出现的索引位置为： ", last_binary_search(seq, 5))

    # 返回14
    print("7最后一次出现的索引位置为： ", last_binary_search(seq, 7))

    # 返回15
    print("8最后一次出现的索引位置为： ", last_binary_search(seq, 8))

代码示例2

 版本一：

l = [1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,355,3375,3653,6655]

def binary_search(l,num):
    print(l)
    if len(l)>1:
        mid_index = len(l)//2
        if num >l[mid_index]:
            #in the right
            l = l[mid_index:]
            binary_search(l,num)
        elif num < l[mid_index]:
            #in the left
            l = l[:mid_index]
            binary_search(l,num)
        else:
            print('find it ')

    else:
        if l[0]==num:
            print('find it')
        else:
            print('not exist')
        return


binary_search(l,65)

运行结果：

[1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 355, 3375, 3653, 6655]
[11, 12, 13, 14, 15, 16, 355, 3375, 3653, 6655]
[16, 355, 3375, 3653, 6655]
[16, 355]
[16]
not exist

版本二：

n = [1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,355,3375,3653,6655]

def binary_search(n,num):
    print(n)
    if len(n)==1:
        if n[0]==num:
            print('find it')
        else:
            print('not exists')
        return
    mid_index = len(n)//2
    mid_value = n[mid_index]
    if num == mid_value:
        print('find it')
        return
    if num > mid_value:
        n = n[mid_index:]
    if num < mid_value:
        n = n[:mid_index]
    binary_search(n,num)


binary_search(n,355)

运行结果：

[1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 355, 3375, 3653, 6655]
[11, 12, 13, 14, 15, 16, 355, 3375, 3653, 6655]
[16, 355, 3375, 3653, 6655]
[16, 355]
find it