原文： A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition
用于人脸识别的center loss。
1）同时学习每个类的深度特征的中心点
2）对深度特征和其对应的类中心的距离有一定的惩罚
提出的center loss函数在CNN中可以训练并且很容易优化。
联合softmax loss和center loss，可以同时增加类间分散程度(inter-class dispension)与类内紧凑程度(intra-class compactness)。
对于普通的分类任务，网络最后一层全连接层输出的特征只有可分就行，但对于人脸识别任务，深度网络学到的特征不仅要可分，而且区分度要更大。
Softmax loss只有特征可分的效果，这对人脸识别是不够的。之前提出过contrastive loss和triplet loss，但是这两者需要仔细挑选训练样本，否则的话，具有不稳定行，也很难收敛。
为了增强神经网络学到的深度特征的辨别力，我们提出center loss。我们学习每个类的深度特征的一个中心（与特征具有相同维度的一个向量）；在训练的时候，我们同时更新中心和最小化特征与其对应的类中心的距离。CNN在softmax loss和center loss联合下进行训练，其中有一个超参数控制。可以看出，softmax loss迫使不同类的深度特征保持分离，center loss使得属于同一个类的特征更加靠近中心；因此，在这两者联合之下，类间的特征差距不仅被加大，类内的特征变化程度也减小了。
本文的贡献：
1）提出一个新的loss function，称为center loss。可以用来最小化深度特征的类内距离，使得人脸识别更加鲁棒。
2）提出的center loss在CNN中很容易实现；模型可以训练，并且可以直接用SGD优化。
3）做了大量实验，在各种数据集上取得很好的结果。
3 The Proposed Approach
首先用一个小例子来讲解为什么提出这个center loss。以MNIST数据集为例，使用的网络称为LeNet++，与LeNet网络的区别是，加宽和加深了LeNet网络，并将最后一层隐含层输出改为2。具体区别如下：
Softmax损失函数如下：
其中，
表示第i个深度特征，属于第yi类；d表示特征维度；m表示mini-batch的大小，n表示类的数量；
训练后二维的深度特征如下图，从图中可以看出，1）在使用softmax loss时，最后学习到的特征是可分的；2）深度特征并没有足够的可区别性，类内变化很大；因此这个不适合用于人脸识别。
3.2 The center loss
因此，如何设计一个有效的loss function，使得学习到的深度特征具有比较强的可区分性？直觉上，我们应该最小化类内的变化程度，同时保持类间的可区分性。最后，提出了center loss function，公式如下：
表示深度特征的第
个类中心。当深度特征改变的时候，
应该被更新。换句话说，我们应该把整个训练数据集考虑在内，并且在每个迭代之后计算每个类的平均特征。因此，center loss不能直接使用。
为了解决这个问题，我们做了两个必要的修改。首先，我们在每个mini-batch上更新中心点，而不是在整个训练集上。在每个迭代中，中心点通过计算每个类对应的特征的平均值得到（这种情况下，有些中心点可能不会更新）；其次，为了避免被某些人为的错误标签干扰，我们使用一个尺度α来控制中心点的学习率。关于xi的Lc梯度更新公式和更新公式如下：
其中δ(condition) = 1表示满足condition。α取值范围为[0,1]；
我们使用softmax loss和center loss联合训练CNN，公式如下：
从公式中可以看出来，上面的loss可以通过标准的SGD最小化。λ用于平衡两个损失函数。具体训练算法如下：
最后实验结果如下：
