【HDU4632】Palindrome subsequence【区间DP】

题目大意：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632
给出$t$个字符串，求每个字符串的回文子串个数。

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思路：

这种题一看就是区间DP，只可惜想不到方程。
设$f[i][j](i\leq j)$表示$i$到$j$的区间的回文子串个数。
那么如何转移呢?
肯定是$[i,k]$区间会问子串个数+$[k,j]$区间回文子串个数+两区间交界处回文子串个数。
那么由于$k$在$[i,j]$的任意位置都不会影响答案（这道题很明显不会有多个解取最值），所以最好找到一个最容易计算答案的$k$。
那么这个$k$要么是$\frac{i+j}{2}$，要么肯定用容斥原理。
经过思考，后者更容易计算。根据容斥，很明显可以得到：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1](s[i]!=s[j])$
那么如果$s[i]=s[j]$呢？
那么中间的那一块（$f[i+1][j-1]$）中的每一个回文子串都会受到影响。所以就有：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+f[i+1][j-1]+1$
即
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1$
那么也可以将两个方程合二为一：
$f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0)$
注意题目中说了取模。而且要注意负数取模！
$f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))\%MOD+MOD)\%MOD$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1010
#define MOD 10007
using namespace std;

int f[N][N],t,len;
char s[N];

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	for (int l=1;l<=t;l++)
	{
		cin>>s;
		for (int i=1;i<=strlen(s);i++)
		 f[i][i]=1;  //每个长度为1的子串有1个回文串(它本身)
		for (int i=strlen(s)-1;i>0;i--)  //左端点
		 for (int j=i+1;j<=strlen(s);j++)  //右端点
		  f[i][j]=((f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+(s[i-1]==s[j-1]?f[i+1][j-1]+1:0))%MOD+MOD)%MOD;
		printf("Case %d: %d\n",l,f[1][strlen(s)]%MOD);
	}
	return 0;
}