【CODEVS 2185】最长公共上升子序列【DP】

题目大意：

题目链接：http://codevs.cn/problem/2185/
求一个两个数列的LCIS。

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思路：

这道题最简单的方法是$O(n^3)$的，但是$n,m\leq 3000$，肯定不行。
考虑优化。我们发现，在$O(n^3)$的方法里，每次$j$加一的时候$i$没变，那么同时也说明在$j$加一时$a[i]$的值也是不会变的。而我们有要求最大，所以就可以每次$i$循环定义一个$val$表示最大的$a[i]$，之后就可以省去一个循环，成功$O(1)$转移。
时间复杂度：$O(nm)$。

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,a[3001],b[3001],f[3001],val,ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&b[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		val=0;  //每次i++就要清0
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (a[i]>b[j]) val=max(val,f[j]);  //O(1)转移
			if (a[i]==b[j]) f[j]=val+1;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 ans=max(ans,f[i]);  //求LCIS
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}