二维数组的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

       当我们需要解决一个复杂的问题时，一个很有效的办法就是从一个具体的问题入手，通过分析简单具体的例子，试图寻找普遍的规律。针对这个问题，我们不妨也从一个具体的例子入手。下面我们以在题目中给出的数组中查找数字7为例来一步步分析查找的过程。

       我们发现如下规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该 数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除一行或者一列，这样每一步都 可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。

     

      把整个查找过程分析清楚之后，我们再写代码就不是一件很难的事情了。下面是上述思路对应的参考代码：

bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
    bool found = false;

    if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
    {
        int row = 0;
        int column = columns - 1;
        while(row < rows && column >=0)
        {
            if(matrix[row * columns + column] == number)
            {
                found = true;
                break;
            }
            else if(matrix[row * columns + column] > number)
                -- column;
            else
                ++ row;
        }
    }

    return found;
}

       在前面的分析中，我们每一次都是选取数组查找范围内的右上角数字。同样，我们也可以选取左下角的数字。感兴趣的读者不妨自己分析一下每次都选取左下角的查 找过程。但我们不能选择左上角或者右下角。以左上角为例，最初数字1位于初始数组的左上角，由于1小于7，那么7应该位于1的右边或者下边。此时我们既不 能从查找范围内剔除1所在的行，也不能剔除1所在的列，这样我们就无法缩小查找的范围。

二维数组的乘法实现可参考：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3262069.html

实现代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

// 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序，
// 每一列都从上到下递增排序
bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
    bool found = false;

    if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
    {
        int row = 0;
        int column = columns - 1;
        while(row < rows && column >=0)
        {
            if(matrix[row * columns + column] == number)
            {
                found = true;
                break;
            }
            else if(matrix[row * columns + column] > number)
                -- column;
            else
                ++ row;
        }
    }

    return found;
}

int main()
{
    int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
    bool result = Find((int*)matrix , 4 , 4 , 7); //这里实参是(int*)matrix
    if(result == true)
        printf("Passed.
");
    else
        printf("Failed.
");
    return 0;

}

测试代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;


// 二维数组matrix中，每一行都从左到右递增排序，
// 每一列都从上到下递增排序
bool Find(int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
    bool found = false;

    if(matrix != NULL && rows > 0 && columns > 0)
    {
        int row = 0;
        int column = columns - 1;
        while(row < rows && column >=0)
        {
            if(matrix[row * columns + column] == number)
            {
                found = true;
                break;
            }
            else if(matrix[row * columns + column] > number)
                -- column;
            else
                ++ row;
        }
    }

    return found;
}


void Test(char* testName, int* matrix, int rows, int columns, int number)
{
    if(testName != NULL)
        printf("%s begins: ", testName);

    bool result = Find(matrix, rows, columns, number);
    if(result == true)
        printf("Passed.
");
    else
        printf("Failed.
");
}

// 要查找的数在数组中
void Test1()
{
    int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
    Test("Test1", (int*)matrix, 4, 4, 7);
}

// 要查找的数不在数组中
void Test2()
{
    int matrix[][4] = {{1, 2, 8, 9}, {2, 4, 9, 12}, {4, 7, 10, 13}, {6, 8, 11, 15}};
    Test("Test2", (int*)matrix, 4, 4, 5);
}



int main(int argc, char * argv[])
{
    Test1();
    Test2();

    return 0;
}