【BZOJ1041】[HAOI2008]圆上的整点

【BZOJ1041】[HAOI2008]圆上的整点

题面

bzoj

洛谷

题解

不妨设(x>0,y>0)

[x^2+y^2=r^2\ y^2=(x+r)(x-r) ]

设(r-x=ud,r+x=vd,(u,v)=1)

[y^2=d^2uv ]

(u,v)一定为完全平方数
则(u=s^2,v=t^2)且必有((s,t)=1)

[2r=(u+v)d=(s^2+t^2)d\ Rightarrow\ x=frac{t^2-s^2}{2}d\ y=dst ]

然后枚举(2r)的约数即可
代码

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#include <queue> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
ll R, ans; 
int main () {
	cin >> R; 
	for (ll i = 1; i * i <= 2 * R; i++) {
		if (2 * R % i == 0) {
			ll d = i;
			for (ll s = 1; s * s <= 2 * R / d; s++) {
				ll t = sqrt(2 * R / d - s * s);
				if (s * s + t * t == 2 * R / d && __gcd(s, t) == 1) {
					ll x = (t * t - s * s) / 2 * d, y = d * s * t; 
					if (x > 0 && y > 0 && x * x + y * y == R * R) ans += 2; 
				} 
			}
			if (i * i != R) { 
			    d = 2 * R / i;
			    for (ll s = 1; s * s <= 2 * R / d; s++) {
				    ll t = sqrt(2 * R / d - s * s);
				    if (s * s + t * t == 2 * R / d && __gcd(s, t) == 1) {
					    ll x = (t * t - s * s) / 2 * d, y = d * s * t; 
					    if (x > 0 && y > 0 && x * x + y * y == R * R) ans += 2; 
				    } 
			    } 
		    } 
		} 
	}
	printf("%lld
", (ans + 1) * 4); 
	return 0; 
}