【LG3973】[TJOI2015]线性代数

【LG3973】[TJOI2015]线性代数

题面

洛谷

题解

正常解法

一大堆矩阵乘在一起很丑对吧

化一下柿子：

[D=(A*B-C)*A^T\ Leftrightarrow D=sum_{i=1}^n(sum_{j=1}^na_j*b_{j,i}-c_i)*a_i\ Leftrightarrow D=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^na_i*a_j*b_{i,j}-sum_{i=1}^na_i*c_i ]

分析一下我们选或不选某个数的贡献：

因为(forall a_iin{0,1})，所以我们可以将贡献算出

如果同时选(i,j)，则获得(b_{i,j}+b_{j,i})的贡献

如果不选(i)，则减去(c_i)的贡献

这就是一个最大权闭合子图：

连边时，(S)连代表((i,j))的点,容量(b_{i,j}+b_{j,i})，

代表(i)的点连(T),容量(c_i)

而如果选((i,j))必选(i)、(j)再连

[(i,j) ightarrow i(cap=infty)\ (i,j) ightarrow j(cap=infty) ]

然后总和-最小割即可

然而因为下面的方法，我没有用最大流

奇怪的(AC)

(sum_{i=1}^nsum_{j=1}^nb_{i,j}-sum_{i=1}^n c_i)

八行主程序：

int main () {
	N = gi(); int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++) ans += gi(); 
	for (int i = 1; i <= N; i++) ans -= gi();
	printf("%d
", ans); 
	return 0; 
}