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  • 【CF1097F】Alex and a TV Show

    【CF1097F】Alex and a TV Show

    题面

    洛谷

    题解

    我们对于某个集合中的每个(i),令(f(i))表示(i)作为约数出现次数的奇偶性。

    因为只要因为奇偶性只有(0,1)两种,我们考虑用(bitset)维护这个(f)

    那么,

    对于(1)操作你可以预处理一下(v)(bitset)

    对于(2)操作就是两个集合的(bitset)异或一下,

    对于(3)操作就是两个集合的(bitset)与一下。

    最后我们要由(f(i))推回(i)的出现次数,记为(g(i)),显然有

    [f(n)=sum_{d|n} g(d) ]

    莫比乌斯反演一下,

    [g(n)=sum_{n|d} mu (frac dn) f(d) ]

    你对于每个(n)(n|d)(mu (frac dn)mod 2)预处理出来放在一个(bitset)就好了。

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring> 
    #include <cmath> 
    #include <algorithm> 
    #include <bitset> 
    using namespace std; 
    inline int gi() {
        register int data = 0, w = 1;
        register char ch = 0; 
        while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar(); 
        if (ch == '-') w = -1, ch = getchar(); 
        while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar(); 
        return w * data; 
    } 
    const int MAX_N = 1e5 + 5, MAX_M = 7005; 
    bitset<MAX_M> bs[MAX_N], fact[MAX_M], mu[MAX_M], m; 
    int N = 7000, Q; 
    void Prepare() { 
    	m.set(); 
    	for (int i = 2; i * i <= N; i++) 
    		for (int j = i * i; j <= N; j += i * i) m[j] = 0; 
    	for (int i = 1; i <= N; i++) 
    		for (int j = i; j <= N; j += i) fact[j][i] = 1, mu[i][j] = m[j / i]; 
    } 
    
    int main () {
    #ifndef ONLINE_JUDGE 
        freopen("cpp.in", "r", stdin);
    #endif
    	Prepare(); 
    	N = gi(), Q = gi(); 
    	while (Q--) { 
    		int op = gi(), x = gi(), y = gi(), z; 
    		if (op == 1) bs[x] = fact[y]; 
    		if (op == 2) z = gi(), bs[x] = bs[y] ^ bs[z]; 
    		if (op == 3) z = gi(), bs[x] = bs[y] & bs[z]; 
    		if (op == 4) printf("%lu", (bs[x] & mu[y]).count() & 1); 
    	} 
        return 0; 
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/heyujun/p/11792527.html
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