leetcode 剑指 Offer 53

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

题目描述

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

限制：

0 <= 数组长度 <= 50000

思路一：

先使用二分法查找数字的下标，如果找到了在这个下标的前后分别计数累加，否则直接返回0

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        
        // 二分法查找数字的下标
        int index = binaryFind(nums, target);
        int cnt = 0;
        // 如果找到了在这个下标的前后分别计数累加
        if(index != -1){
            cnt = 1;
            int j = index + 1;  // 分别向左和向右统计与target相等的元素个数
            int len = nums.length;
            while(j < len && nums[j] == target){
                cnt++;
                j++;
            }
            j = index - 1;
            while(j >= 0 && nums[j] == target){
                cnt++;
                j--;
            }
        }
        return cnt;
    }

    public int binaryFind(int[] nums, int target){
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        while(left <= right){
            mid = (left + right) / 2;
            if(target < nums[mid]){
                right = mid - 1;
            }else if(target > nums[mid]){
                left = mid + 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

}

leetcode运行时间为0ms, 空间为42MB

复杂度分析：

时间复杂度：二分查找的时间为O(logn), 第二次往前后查找给定数字的查找次数是不确定的，最坏是O(n),所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度：O(1)

思路二：

查找 taget 在数组的左右边界，左右边界做差再减一即为出现的次数，比如下标 4、5 元素都是8， 那我们通过二分法找到的上下边界是3 和6，所以8的个数应该是 6-3-1 = 2

if(target >= nums[mid])则 left = mid + 1, 可以找到第一个大于target元素的元素下标(最终left所在位置)，

同理 if(target <= num[mid]) 则 right = mid - 1, 那么可以找到第一个小于target 元素的元素下标(最终right所在下标）

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {

        // 二分法查找数字的左右边界下标
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        // 二分法查找数值的右边界下标
        while(left <= right){
            mid = (left + right) / 2;
            if(target >= nums[mid]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        int rightBorder = left;

        left = 0;
        // 二分法查找target的左边界下标
        while(left <= right){
            mid = (left + right) / 2;
            if(target <= nums[mid]){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }

        int leftBorder = right;
        return rightBorder - leftBorder - 1;
    }
}

leetcode运行时间为0ms, 空间为41.9MB

复杂度分析：

时间复杂度：二分查找为对数级别的复杂度，所以时间复杂度为O(logn)

空间复杂度：O(1)

思路三：

对思路二的改进, 查找左边界可以用查找（target - 1）的右边界来代替，这样思路二种二分法的两段代码可以抽取出来成一段代码。可以看到，代码简化了很多。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {

        // 用target的右边界减去(target-1)的右边界即可
        return binaryFindRightBorder(nums, target) - binaryFindRightBorder(nums, target-1);
    }

    public int binaryFindRightBorder(int[] nums, int target){
        // 二分法查找数字的左右边界下标
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int mid = 0;
        // 二分法查找数值的右边界下标
        while(left <= right){
            mid = (left + right) / 2;
            if(target >= nums[mid]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

leetcode运行时间为0ms, 空间为41.6MB

复杂度分析：

时间复杂度：二分查找为对数级别的复杂度，所以时间复杂度为O(logn)

空间复杂度：O(1)

 思路二和思路三均参考自：https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-53-i-zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zha-5/