Description
对一个由(,),[,]括号组成的字符串，求出其中最长的括号匹配子串。具体来说，满足如下条件的字符串成为括号匹配的字符串：
-
(),[]是括号匹配的字符串。
-
若A是括号匹配的串，则(A),[A]是括号匹配的字符串。
-
若A,B是括号匹配的字符串，则AB也是括号匹配的字符串。
例如：(),[],([]),()()都是括号匹配的字符串，而][,[(])则不是。
字符串A的子串是指由A中连续若干个字符组成的字符串。
例如，A,B,C,ABC,CAB,ABCABCd都是ABCABC的子串。空串是任何字符串的子串。
Input
输入一行，为一个仅由()[]组成的非空字符串。
Output
输出也仅有一行，为最长的括号匹配子串。若有相同长度的子串，输出位置靠前的子串。
Sample Input1
([(][()]]()
Sample Output1
[()]
Sample Input2
())[]
Sample Output2
()
Hint
对20%的数据，字符串长度<=100.
对50%的数据，字符串长度<=10000.
对100%的数据，字符串长度<=1000000.
题解
对于这题(le 1000000)的数据规模显然只允许我们用一重循环
最长，可见这是道最值问题
最值问题可以用贪心，(DP)，二分，(etc)
我对于这题用的是(DP)
进入正题：如何(DP)
首先，我们需要构建状态，状态的构建不是唯一的，我是这样构建的
令(f[i])表示以(s[i])为结尾的字符串的最长括号匹配
接下来，我们就得推状态转移方程
考虑(s[i])，要想它能构成括号匹配，很显然地，它肯定不能为(或者[
那么(s[i])为)或者]时我们应该怎样转移呢？
我们要找到一个(s[k]=)((或者[，为了方便叙述，下同)，使得在((k,i))这个开区间内的字符串为最长括号匹配且([k,i])这个闭区间尽可能得大
那么什么情况能满足上面的条件呢？
(f[i-1])表示什么？不正是以(s[i-1])结尾的最长括号匹配吗，那么如果(s[i-1-f[i-1]])与(s[i])匹配的话，(f[i])一定等于(f[i-1]+2+f[i-f[i-1]-2])
说明一下
- (f[i-1])代表(s[i-1-f[i-1]])与(s[i])中间的一段即(s[i-1])的最长括号匹配
- (2)即(s[i-1-f[i-1]])与(s[i])匹配，增加长度为(2)
- (s[i-f[i-1]-2])即(s[i-f[i-1]-1])的前一个字符，这里不要漏掉它还可以构成的最长括号匹配的长度
- 不是很复杂，画个图就很明显了
那么若(s[i-1-f[i-1]])与(s[i])不匹配怎么办？这时(f[i])肯定为(0)，因为除此之外，不管选哪个字符，都没法满足它和(s[i])构成括号匹配
(my~Code)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int L=1000005;
char s[L];
int l,f[L],Ans,id;
int main()
{
scanf("%s",s+1);
l=strlen(s+1);
for(int i=2;i<=l;++i)
if(s[i]=='('||s[i]=='[') continue;
else
if((s[i]==')'&&s[i-f[i-1]-1]=='(')
||(s[i]==']'&&s[i-f[i-1]-1]=='['))
{
f[i]=f[i-1]+2+f[i-f[i-1]-2];
if(f[i]>Ans) Ans=f[i],id=i;
}
for(int i=id-Ans+1;i<=id;++i) printf("%c",s[i]);
putchar('
');
return 0;
}