杭电4336 Card Collector 皇星客栈

1. 首先这里概率是同时取得，与不同步取得的概率有区别，很多人思想就局限在这里。
2. 至少得到一张A卡的期望值+至少得到一张B卡的期望值-至少得到一张卡的期望值==至少能得到A卡和B卡的期望值，这是两张卡的情况，这里我重点分析一下这一种情况：如0.1 0.4，我们要想至少得到第一张卡，那么就要满足1/0.1=10,而如果想要至少得到第二张，就要满足1/0.4=2.5,有人会说如果我抽到了第一张卡，还剩下9张，可以分配给第二张取呀？说到这里，就要注意一点，这里是同时取总卡片，那个是单独取得，也就是你取得第一张卡的情况下面，取得第二张卡的概率，这是条件概率，是单独取得。我们这里是同时取得总卡片，我们现在取了1/10+1/0.4=12.5,而这里同时取得情况下，在10张里面含有A卡或B卡的期望值1/(0.1+0.4)，在2.5张里面含有A卡或B卡的期望值为1/(0.1+0.4)=2,想一想这里含有A卡或B卡的分母为什么是1，因为我们求的是至少能得到A卡或B卡，考虑的都是至少，也就是取得期望最小值，所以是1. 那么：                                                                                                          1/0.1+1/0.4-(1/(0.1+0.4))==10.500；                                                                                                        
3. 同理往下推到n，一样也可以，按照容斥原理，加奇减偶。

          往下推到n得到1/p1+1/p2+……+1/Pn-(1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+……+1(Pn+P1))+1/(P1+P2+P3)+……+1/(P1+P2+P3)+……+1/(Pn-1+Pn+P1)+…………(-1)^(n-1)/(p1+p2+P3+……+Pn);

#include<stdio.h>
int N;

double seq[25];

int main()
{
    int mask, odd,i,j;
    double sum, ret;
    while (scanf("%d", &N) == 1) {
        ret = 0;
        for (i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%lf", &seq[i]);
        }
        mask = 1<<N;
        for ( i = 1; i < mask; ++i) {
            odd = 0;
            sum =0;
            for ( j = 0; j < N; ++j) {
                if ((1 << j) & i) {
                    ++odd;
                    sum += seq[j+1];
                }
            }
            if (odd & 1) {  // 加奇减偶 
                ret += 1./sum;
            }
            else {
                ret -= 1./sum;        
            }
        }
        printf("%.6lf\n", ret);
    }
    return 0;     
}