codevs 1010 过河卒

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题目描述 Description

　如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

　　棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15

输入描述 Input Description

　键盘输入
　　　B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description

　　屏幕输出
　　　　一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input

　6 6 3 2

样例输出 Sample Output

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题目分析：

要到达棋盘上的一个点，只能从左边过来（我们称之为左点）或是从上面过来（我们称之为上点），所以根据加法原理，到达某一点的路径数目，就等于到达其相邻的上点和左点的路径数目之和，因此我们可以使用逐列（或逐行）递推的方法来求出从起点到终点的路径数目。障碍点（马的控制点）也完全适用，只要将到达该点的路径数目设置为0即可。

用F[i][j]表示到达点(i,j)的路径数目，g[i][j]表示点(i, j)有无障碍，g[i][j]=0表示无障碍，g[i][j]=1表示有障碍。
则，递推关系式如下： F[i][j] = F[i-1][j] + F[i][j-1] //i>0且j>0且g[i][j]= 0
递推边界有4个：
　　　　F[i][j] = 0 //g[i][j] = 1
　　　　F[i][0] = F[i-1][0] //i > 0且g[i][0] = 0
　　　　F[0][j] = F[0][j-1] //j > 0且g[0][j] = 0
　　　　F[0][0] = 1
考虑到最大情况下：n=20,m=20，路径条数可能会超过2³¹-1,所以要用高精度。

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
    int F[21][21]={0},G[21][21]={0};
    int i,j;
    int n,m;//终点坐标
    int a,b;//马的坐标
    
    scanf("%d%d",&n,&m);//输入终点坐标 
    scanf("%d%d",&a,&b);//输入马的坐标    
    
    G[a][b]=1;
    if(a-2>=0&&b-1>=0)    {G[a-2][b-1]=1;}
    if(a-2>=0&&b+1<=m)    {G[a-2][b+1]=1;}
    if(a+2<=n&&b-1>=0)    {G[a+2][b-1]=1;}
    if(a+2<=n&&b+1<=m)    {G[a+2][b+1]=1;}
    
    if(a-1>=0&&b-2>=0)    {G[a-1][b-2]=1;}
    if(a-1>=0&&b+2<=m)    {G[a-1][b+2]=1;}
    if(a+1<=n&&b-2>=0)    {G[a+1][b-2]=1;}
    if(a+1<=n&&b+2<=m)    {G[a+1][b+2]=1;}
    
    for(i=0;i<=n;i++)//初始化第一行和第一列，均为1种走法。 
    {
        if(G[i][0]==0){F[i][0]=1;}
        else break;
    }
    for(i=0;i<=m;i++)
    {
        if(G[0][i]==0) {F[0][i]=1;}
        else break;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(G[j][i]!=1)
            {
                F[j][i]=F[j-1][i]+F[j][i-1];
            }
        }
    }
    printf("%d",F[n][m]);
    
    return 0;
}

另一段比较优秀的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int detX[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,+1,+2};
int detY[8]={1,2,+2,+1,-1,-2,-2,-1};
int main()
{
    int n,m,x,y,i,j;
    long long F[25][25]={0};
    int xx,yy;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);

    F[x][y]=-1;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        xx=x+detX[i];  yy=y+detY[i];
        if(xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) F[xx][yy]=-1;
    }

    F[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)//初始化第0列
    {
        if(F[i][0]!=-1) F[i][0]=F[i-1][0];
        else F[i][0]=0;
    }
    for(j=1;j<=m;j++)//初始化第0行
    {
        if(F[0][j]!=-1) F[0][j]=F[0][j-1];
        else F[0][j]=0;
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(F[i][j]!=-1) F[i][j]=F[i][j-1]+F[i-1][j];
            else F[i][j]=0;
        }
    }
    printf("%lld
",F[n][m]);
    return 0;
}