CF802I Fake News (hard) （后缀数组+单调栈）

CF802I Fake News (hard)

这个题和 CF123D 很像，代码只有一点点不同。

首先看到子串的问题容易想到后缀数组，所以我们可以先对字符串求一遍后缀数组以及 height 数组。

接下来怎么做？我们其实可以想得到单调栈。我们可以考虑对于 height 数组维护一个单调递增的栈。一旦我们要弹出栈顶元素时，我们就知道他一定会对答案做出新贡献，即 \(cnt(s,p)>1\)。我们只需要把这些有新贡献的串的个数算出来，然后把其他只出现过一次的串的数量统计出来，答案就算出来了。

时间复杂度 \(O(n\log n+n)\)。

//Don't act like a loser.
//This code is written by huayucaiji
//You can only use the code for studying or finding mistakes
//Or,you'll be punished by Sakyamuni!!!
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int read() {
	char ch=getchar();
	int f=1,x=0;
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}

const int MAXN=1e5+10; 

int n,m;
int sa[MAXN],rnk[MAXN],height[MAXN],tmp[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],cnt[MAXN],calc[MAXN];
char s[MAXN];

void bucket_sort(int v[]) {
	fill(cnt,cnt+m+1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cnt[v[i]+1]++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		cnt[i]+=cnt[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		tmp[++cnt[v[sa[i]]]]=sa[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sa[i]=tmp[i];
	}
}

void get_sa() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		rnk[i]=tmp[i]=s[i];
		sa[i]=i;
	}
	sort(tmp+1,tmp+n+1);
	m=unique(tmp+1,tmp+n+1)-tmp-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		rnk[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+m+1,rnk[i])-tmp;
	}
	
	for(int l=1;l<n;l<<=1) {
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			a[i]=rnk[i];
			b[i]=(i+l<=n? rnk[i+l]:0);
		}
		bucket_sort(b);
		bucket_sort(a);
		
		m=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(a[sa[i]]!=a[sa[i-1]]||b[sa[i]]!=b[sa[i-1]]) {
				m++;
			}
			rnk[sa[i]]=m;
		}
	}
}

void get_height() {
	int h=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(h) {
			h--;
		}
		if(rnk[i]==1) {
			continue;
		}
		
		int p=i+h;
		int q=sa[rnk[i]-1]+h;
		
		while(p<=n&&q<=n&&s[p]==s[q]) {
			p++;
			q++;
			h++;
		}
		height[rnk[i]]=h;
	}
}

int solve() {
	int ans=n*(n+1)/2;
	stack<int> stk;
	for(int i=2;i<=n+1;i++) {
		while(!stk.empty()&&height[stk.top()]>height[i]) {
			int y=height[stk.top()];
			int x=height[i];
			stk.pop();
			int z=(stk.empty()? 0:height[stk.top()]);
			int len=i-(stk.empty()? 1:stk.top());
			ans+=(y-max(x,z))*(len*len-len);
		}
		stk.push(i);
	}
	return ans;
}

signed main() {
	int t=read();
	
	while(t--) {
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		
		get_sa();
		get_height();
		
		printf("%lld\n",solve());
	} 
	return 0;
}

对于单调栈的思考，我有一个小技巧，可以通过画柱形图来帮助思考，这样会很直观