洛谷P1967 [NOIP2013提高组Day1T2]货车运输

P1967 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

【题解】

最大生成树+树上倍增，证明可用反证法或者显然法（唔）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

inline void read(int &x)
{
    x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
    while(ch < '0' || ch > '9') c = ch, ch = getchar();
    while(ch <= '9' && ch >= '0') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    if(c == '-') x = -x;
}

inline void swap(int &a, int &b)
{
    int tmp = a;a = b;b = tmp;
}

const int MAXN = 10000 + 10;
const int MAXM = 50000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n,m,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],cnt[MAXM],q,s,t,fa[MAXN],b[MAXM];

bool cmp(int a, int b)
{
    return w[a] > w[b];
}

struct Edge
{
    int u,v,w,next;
    Edge(int _u, int _v, int _w, int _next){u = _u, v = _v, w = _w, next = _next;}
    Edge(){}
}edge[MAXN << 1];
int head[MAXN], cntt;
inline void insert(int a, int b, int c)
{
    edge[++cntt] = Edge(a,b,c,head[a]);
    head[a] = cntt;
}

int deep[MAXN], p[20][MAXN], mi[20][MAXN];

void dfs(int u)
{
    b[u] = 1;
    for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
    {
        int v = edge[pos].v;
        if(b[v])continue;
        deep[v] = deep[u] + 1;
        p[0][v] = u;
        mi[0][v] = edge[pos].w;
        dfs(v);
    }
}

void yuchuli()
{
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = 1;i <= M;++ i)
        for(register int j = 1;j <= n;++ j)
            p[i][j] = p[i - 1][p[i - 1][j]];
    for(register int i = 1;i <= M;++ i)
        for(register int j = 1;j <= n;++ j)
            mi[i][j] = min(mi[i - 1][p[i - 1][j]], mi[i - 1][j]);
}

int LCA(int va, int vb)
{
    if(deep[va] < deep[vb]) swap(va, vb);
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n)++ M;
    -- M;
    for(register int i = M;i >= 0;-- i)
        if(deep[vb] + (1 << i) <= deep[va])
            va = p[i][va];
    if(va == vb)return va;
    M = 0;
    while((1 << M) <= deep[va]) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = M;i >= 0;-- i)
        if(p[i][va] != p[i][vb])
        {
            va = p[i][va];
            vb = p[i][vb];
        }
    return p[0][va];
}

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

int main()
{
    read(n), read(m);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
        read(u[i]), read(v[i]), read(w[i]), cnt[i] = i;
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
        fa[i] = i;
    std::sort(cnt + 1, cnt + 1 + m, cmp);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
    {
        int f1 = find(u[cnt[i]]), f2 = find(v[cnt[i]]);
        if(f1 != f2)
        {
            fa[f1] = f2;
            insert(u[cnt[i]], v[cnt[i]], w[cnt[i]]);
            insert(v[cnt[i]], u[cnt[i]], w[cnt[i]]);
        }
    }
    for(register int i = 1;i <= n;++ i)
    {
        if(!b[i])
        {
            deep[i] = 1;
            dfs(i);
        }
    }
    yuchuli();
    read(q);
    int s,t;
    int M = 0;
    while((1 << M) <= n) ++ M;
    -- M;
    for(register int i = 1;i <= q;++ i)
    {
        read(s), read(t);
        int f1 = find(s), f2 = find(t);
        if(f1 != f2)
        {
            printf("-1
");
            continue;
        }
        int lca = LCA(s, t);
        int mi1 = INF, mi2 = INF;
        for(register int j = M;j >= 0;-- j)
            if(p[j][s] && deep[p[j][s]] >= deep[lca])
            {
                mi1 = min(mi1, mi[j][s]);
                s = p[j][s];
            }    
        for(register int j = M;j >= 0;-- j)
            if(p[j][t] && deep[p[j][t]] >= deep[lca])
            {
                mi2 = min(mi2, mi[j][t]);
                t = p[j][t];
            }
        printf("%d
", min(mi1, mi2));
    }
    return 0;
}