3670: [Noi2014]动物园
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Description
近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。
某天，园长给动物们讲解KMP算法。
园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”
熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”
园长：“非常好！那你能举个例子吗？”
熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？
特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Input
第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。
Output
包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。
Sample Input
aaaaa
ab
abcababc
Sample Output
1
32
HINT
n≤5,L≤1,000,000
Source
HOME
Back
【题解】
cnt[i]表示重叠的前缀后缀相等数，可以在递推nxt的时候顺便递推出来
我们考虑不重叠的前缀后缀相等数num[i]如何计算
num[i]应该是最长前缀后缀不重叠的j的num值 + 1（他本身）
如何找到呢？
可以用原串对原串进行匹配。加入一个限制条件：j + 1 <= (i + 1)/2
1 #include<iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <cmath> 7 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 8 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 9 #define abs(a) (((a) < 0) ? (-1 * (a)) : (a)) 10 inline void swap(int &a, int &b) 11 { 12 int tmp = a;a = b;b = tmp; 13 } 14 inline void read(int &x) 15 { 16 x = 0;char ch = getchar(), c = ch; 17 while(ch < '0' || ch > '9')c = ch, ch = getchar(); 18 while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); 19 if(c == '-')x = -x; 20 } 21 22 const int INF = 0x3f3f3f3f; 23 const int MAXN = 1100000 + 10; 24 const int MOD = 1e9 + 7; 25 26 int t, n, nxt[MAXN], cnt[MAXN]; 27 long long ans; 28 char s[MAXN]; 29 30 void make_next() 31 { 32 nxt[0] = -1; 33 cnt[0] = 1; 34 for(register int i = 1, j = -1;i < n;++ i) 35 { 36 while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i])j = nxt[j]; 37 if(s[j + 1] == s[i])++ j; 38 nxt[i] = j; 39 cnt[i] = cnt[j] + 1; 40 } 41 } 42 43 void KMP() 44 { 45 for(register int i = 1, j = -1;i < n;++ i) 46 { 47 while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j]; 48 if(s[j + 1] == s[i]) ++ j; 49 while(j + 1 > (i + 1)/2)j = nxt[j]; 50 if(j >= 0) 51 ans *= cnt[j] + 1, ans %= MOD; 52 } 53 } 54 55 int main() 56 { 57 read(t); 58 for(;t;--t) 59 { 60 ans = 1; 61 scanf("%s", s); 62 n = strlen(s); 63 make_next(); 64 KMP(); 65 printf("%lld ", ans%MOD); 66 } 67 return 0; 68 }