poj 3295 Tautology

这题属于构造题，有两点需要想到：

1、所谓永真式就是说题设中所给的五个逻辑变量无论如何取值，最终的运算结果总是为真，这里就需要枚举五个逻辑变量的取值情形。很容易想到共有32种情况：

也就是说，对于每个字符串，如果这32种情况下的运算结果都是真的话， 那它就是永真式。1~32， 用按位与的办法，可以逐次枚举这32中情况。

2、运算顺序：可以这样理解题目中的字符串结构，它就像一颗树，所以叶子节点做逻辑运算之后逐次汇聚到根节点得到最后的结果。于是想到从尾部开始（也就是从叶节点向上）。

如果遇到逻辑变量，压栈；如果遇到二元逻辑运算，弹出两个元素，做二元运算，将结果压栈，如果遇到一元逻辑运算，弹出一个元素，做一元运算，将结果压栈。最后栈中必然只有一个元素。

它为真，说明表达式为真，否则表达式为假：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
	char s[110];
	while (scanf("%s", s) != EOF){
		//while (getchar() != '
');
		if (s[0] == '0')
			break;
		int len = strlen(s);
		bool isTaut = true;
		for (int i = 0; i < 32; i++){
			stack<bool> st;
			for (int j = len - 1; j >= 0; j--){
				if (s[j] == 'K' || s[j] == 'A' || s[j] == 'N'
					|| s[j] == 'C' || s[j] == 'E'){
					if (s[j] == 'N'){
						bool w = st.top();
						st.pop();
						st.push(!w);
					}
					else {
						bool w = st.top();
						st.pop();
						bool x = st.top();
						st.pop();
						switch (s[j]){
						case 'K':
							st.push(w && x);
							break;
						case 'A':
							st.push(w || x);
							break;
						case 'C':
							st.push(!(w && !x));
							break;
						case 'E':
							st.push(w == x);
							break;
						}
					}
				}
				else {
					st.push(i & (1 << (s[j] - 'p')));
				}
			}
			if (!st.top()){
				printf("not
");
				isTaut = false;
				break;
			}
			st.pop();
		}
		if (isTaut){
			printf("tautology
");
		}
	}
	return 0;
}