动态规划——面积覆盖

Tyvj 1189 盖房子

描述

永恒の灵魂最近得到了面积为n*m的一大块土地（高兴ING^_^），他想在这块土地上建造一所房子，这个房子必须是正方形的。
但是，这块土地并非十全十美，上面有很多不平坦的地方（也可以叫瑕疵）。这些瑕疵十分恶心，以至于根本不能在上面盖一砖一瓦。
他希望找到一块最大的正方形无瑕疵土地来盖房子。
不过，这并不是什么难题，永恒の灵魂在10分钟内就轻松解决了这个问题。
现在，您也来试试吧。

输入格式

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=1000），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开。0表示该块土地有瑕疵，1表示该块土地完好。

输出格式

一个整数，最大正方形的边长。

测试样例1

输入

4 4 
0 1 1 1 
1 1 1 0 
0 1 1 0 
1 1 0 1

输出

2

备注

永恒の灵魂根据经典问题改编（超级弱智题）

思路：

矩形面积覆盖，dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的矩形的最大面积，很显然，一个点只有左边上边和斜上一个有矩形才能顺利扩展，如果有一个方向矩形面积小，也不能成功扩展

方程：

dp[i][j] = 1 + min{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]} (map[i][j] is covered)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[1005][1005],dp[1005][1005],ans;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            if(a[i][j]) dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
            ans = max(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}