【Floyd最短路】第七届福建省赛 FZU Problem 2271 X

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2271

【题意】

• 给定一个n个点和m条边的无向连通图，问最多可以删去多少条边，使得每两个点之间的距离（最短路长度）不变。

【思路】

• 首先对于多重边可以只保留最短的边，剩下的都删去
• 跑一次Floyd，用vis数组记录哪些边可以被松弛（注意map[i][k]+map[k][j]==map[i][j]时,i-j这条边如果在原图，也可以被删去）
• 最后遍历一下所有的原图的边，可以被松弛的就可以被删去

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m;
const int maxn=1e2+2;
const int maxm=4e4+2;
const int inf=0x3f3f3f3f; 
bool vis[maxn][maxn];
int map[maxn][maxn];
int mp[maxn][maxn];

void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    continue;
                }
                if(map[i][k]<inf&&map[k][j]<inf&&map[i][k]+map[k][j]<=map[i][j])
                {
                    map[j][i]=map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
                    //说明这条边可以被别代替而不影响最短路，那么如果这条边是原来存在的一条边，我们就可以删去 它 
                    vis[j][i]=vis[i][j]=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        memset(map,inf,sizeof(map));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,c;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            if(map[u][v]<inf)
            {
                ans++;
            }
            map[u][v]=map[v][u]=min(map[u][v],c);
        }
        memcpy(mp,map,sizeof(mp));
        Floyd();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int k=i+1;k<=n;k++)
            { 
                if(mp[i][k]<inf&&vis[i][k])
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d
",++cas,ans);
    }
    return 0;
}