ICPC 2018 徐州赛区网络赛

ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络赛

 去年博客记录过这场比赛经历：该死的水题

 一年过去了，不被水题卡了，但难题也没多做几道。水平微微有点长进。

 
 

D. Easy Math

题意：

  给定 (n), (m) ，求 (sum _{i=1}^{m} mu(in)) 。其中 $ 1 le n le 1e12$ , $ 1 le m le 2e9$ ，(mu(n)) 为莫比乌斯函数。
 

思路：

  容易知道，(i) 与 (n) 不互质时， (mu(in)) 恒为0。又由于互质时，(mu(in) = mu(i) mu(n)) 。
  设 $$F(n,m)=sum_{i=1}^{m}mu(icdot n)$$
  则有$$F(n,m)=mu(n)cdotsum_{i=1}^{m}mu (i)cdot[gcd(i,n)1]$$
  由$$sum_{d|n}^{ } mu(d)=[n1]$$

[F(n,m)=mu(n)cdotsum_{i=1}^{m}mu (i) cdot sum_{d|gcd(i,n)}^{ }mu(d) ]

[F(n,m)=mu(n)cdotsum_{d|n}^{dleqslant m}mu(d)cdotsum_{i=1}^{left lfloor frac{m}{d} ight floor}mu(icdot d) ]

[F(n,m)=mu(n)cdotsum_{d|n}^{dleqslant m}mu(d)cdot F(d,left lfloor frac{m}{d} ight floor) ]

 推出递推式后，可以递归求解。
 当n=1时，有 (muSum(n)=sum_{i=1}^{m}mu(i)) ，这个和式利用莫比乌斯反演（杜教筛），结果为 (muSum(n)=1-sum_{i=2}^{n}muSum(left lfloor frac{n}{i} ight floor))，详见我的博客。
 

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int maxn = 2000000;
typedef long long ll;

ll prime[maxn+5];
int tot;
bool vis[maxn+5];
ll mu[maxn+5];
ll Smu[maxn+5];

void getP(int n) {
    vis[1] = 1;
    mu[1] = 1;
    prime[0] = 1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(!vis[i]) {
            prime[++tot] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        
        for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=n;j++) {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j])
            	mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            else {
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=maxn;i++) {
        Smu[i] = Smu[i-1] + mu[i];
    }
}

unordered_map<int, ll> Sum;
ll muSum(ll n) {
    if(n<=maxn) return Smu[n];
    if(Sum.count(n)) return Sum[n];
    
    ll res = 0;
    for(ll l=2,r;l<=n;l=r+1) {
        r = n/(n/l);
        res += (r+1-l) * muSum(n/l);
    }
    return Sum[n] = 1-res;
} 
ll getmu(ll n) {
    if(n<=maxn) return mu[n];
    ll k = 1;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++) {
        if(n%i==0) {
        	if(n%(i*i)==0)
            	return 0;
        	k *= -1;
        	n /= i;
      	}
    }
    if(n>1)
        k *= -1;
    return k;
}
ll f(ll m, ll n) {
    if(m==0) return 0;
    if(m==1) return getmu(n);
    if(n==1) return muSum(m);
    
    ll res = 0;
    for(ll d=1;d*d<=n && d<=m;d++) {
        if(n%d==0) {
            res += getmu(d)*f(m/d, d);
            if(n/d<=m) res += getmu(n/d)*f(m/(n/d), n/d);
        }
    }
    return getmu(n)*res;
}


ll m, n;
int main() {
    getP(maxn);
    cin>>m>>n;
    cout<<f(m, n)<<endl;

    
    return 0;
}

F. Features Track

题意：

 给出 (n) 个时刻（帧）猫的状态，每个状态用 (<a, b>) 表示。如果相同的状态在多个连续时刻出现，则构成了一种运动。求最长的这种运动。

思路：

 签到题，SLT map pair的使用。注意状态去重！！！
 

AC代码：

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
map<pii, int> S;

int id;
const int maxn = 100100;
vector<int> arr[maxn];

int ID(pii a) {
    if(S.find(a)!=S.end()) return S[a];
    return S[a]=++id;
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) {
        int n, k, maxid = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d", &k);
            while(k--) {
                int a, b;
                scanf("%d %d", &a, &b);
                int id = ID(make_pair(a, b));
                arr[id].push_back(i);
          //      cout<<id<<' '<<i<<endl;
                maxid = max(maxid, id);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=maxid;i++) {
            if(arr[i].size()==0) continue;
            else if(arr[i].size()==1) {
                ans = max(ans, 1);
                continue;
            }
            sort(arr[i].begin(), arr[i].end());
            unique(arr[i].begin(), arr[i].end());  // 去重！！！

            int now = 1;
            for(int j=1;j<arr[i].size();j++) {
                if(arr[i][j]==arr[i][j-1]+1) {
                    ans = max(ans, ++now);
                } else {
                    now = 1; 
                }

            }
        }
        printf("%d
", ans);
        
        id = 0;
        S.clear();
        for(int i=1;i<=maxid;i++)
            arr[i].clear();
    }
    
    return 0;
}

H. Ryuji doesn't want to study

题意：

 有 (n) 本书，每本书分别有 (a[i]) 的知识点。看书从 (l) 到 (r) 能得到的知识点为 (a[l]×L+a[l+1]×(L−1)+⋯+a[r−1]×2+a[r]) ，其中 (L = r - l + 1) 。有 次询问，询问分为两种 1. 询问([l, r]) 区间的知识点。 2. 将第 (b) 本书知识点改为 (c) 。
 

思路：

​ 稍微推导一下公式，可以发现可以维护两段前缀和 (sum1[n] = sum_{1}^{n} a_i) 与 (sum2[n] = sum_{1}^{n} ia_i) ，那么(ans[l, r] = (sum2[r]-sum2[l-1]) - (n-r)(sum2[r]-sum2[l-1])) ，于是用树状数组很快就写出来了。
​ 注意add函数里应该为 (xle n) ，开始写小于WA了一发。。。
​ 改成线段树，爆了 ll 又WA了一次

AC代码：

树状数组写法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100100;

ll C1[maxn];
ll C2[maxn];
int n, q;
ll arr[maxn];

void add(ll C[], int x, ll val) {
    while(x<=n) {
        C[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

ll sum(ll C[], int x) {
    ll res = 0;
    while(x) {
        res += C[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

int main() {
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ll val;
        scanf("%lld", &val);
        arr[i] = val;
        add(C1, i, val);
        add(C2, i, val*(n+1-i));
    }
    
    while(q--) {
        int op;
        ll l, r;
        scanf("%d %lld %lld", &op, &l, &r);
        if(op==1) {
            ll Sum1 = sum(C2, r) - sum(C2, l-1);
            ll Sum2 = sum(C1, r) - sum(C1, l-1);
            printf("%lld
", Sum1 - Sum2*(n-r));
        } else {
            add(C1, l, r-arr[l]);
            add(C2, l, (r-arr[l])*(n+1-l));
            arr[l] = r;
        }
    }
    return 0;
}

线段树写法

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

#define lson rt<<1, l, mid
#define rson rt<<1|1, mid+1, r
#define MID (l+r)>>1
const int maxn = 100010;
typedef long long ll;

ll t1[maxn<<2];
ll t2[maxn<<2];
ll arr[maxn];
int n;

void build(ll t[], bool f, int rt, int l, int r) {
	if(l==r) {
		if(f)
			t[rt] = arr[l];
		else
			t[rt] = arr[l]*(n+1-l);
		return;
	}
	int mid = MID;
	build(t, f, lson);
	build(t, f, rson);
	t[rt] = t[rt<<1] + t[rt<<1|1];
}

void update(ll t[], int pos, ll val, int rt, int l, int r) {
	if(l==r) {
		t[rt] += val;
		return;
	}

	int mid = MID;
	if(pos<=mid)
		update(t, pos, val, lson);
	else
		update(t, pos, val, rson);

	t[rt] = t[rt<<1] + t[rt<<1|1];
}


ll query(ll t[], int L, int R, int rt, int l, int r) {
	if(L<=l && R>=r) {
		return t[rt];
	}

	ll ans = 0;
	int mid = MID;
	if(L<=mid)
		ans += query(t, L, R, lson);
	if(mid<R)
		ans += query(t, L, R, rson);
	return ans;
}


int main() {
	int q;
	scanf("%d %d", &n, &q);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lld", &arr[i]);
	}

	build(t1, 1, 1, 1, n);
	build(t2, 0, 1, 1, n);

	while(q--) {
		int op;
		ll l, r;
		scanf("%d %d %d", &op, &l, &r);
		if(op==1) {
			ll sum1 = query(t1, l, r, 1, 1, n);
			ll sum2 = query(t2, l, r, 1, 1, n);
			sum2 -= sum1 * (n-r);
			printf("%lld
", sum2);
		} else {
			update(t1, l, r-arr[l], 1, 1, n);
			update(t2, l, (r-arr[l])*(n+1-l), 1, 1, n);

			arr[l] = r;
		}
	}
	return 0;
}

I. Characters with Hash

题意：

  水题，签到。
 

AC代码：

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

char str[1000100];
int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) {
        int n; char c;
        cin>>n>>c;
        scanf("%s", str);
        int s = 0;
        while(s<n && str[s]==c) ++s;
        if(s==n) {
            printf("1
");
            continue;
        }
        if(abs(str[s]-c)>=10) {
            printf("%d
", (n-s)*2);
		} else {
            printf("%d
", (n-s)*2-1);
        }
    }
    return 0;
}