lintcode140

Calculate the a^n % b where a, b and n are all 32bit integers.

Example

For 231 % 3 = 2

For 1001000 % 1000 = 0

Challenge

O(logn)

 

这里想解决的问题是当n足够大的时候，a^n会很大，超出了表达范围. 通过取余法则(ab)%c = (a%c)(b%c)%c解决。

 

细节：

1.看到integer*integer的时候要小心可能会溢出，所以要用long来暂存。千万注意long的使用，如果你要解决溢出问题，你一定要在溢出可能发生之前就把数据结构换成long。int a; long result = a*a;没用的，右边还是按int运算法则来，该溢出已经变形了，把变形的赋值给long result，失败. 一定要long result = (long)a * a; 或者long result = a; result = result * result;

2.还是小心别调用两次递归。这样就不是logn了。return mypow(x,n/2)*mypow(x,n/2)不是还是算了两次n/2规模的问题也就是n规模问题吗？正确的应该是mypow(x*x, n/2)或者temp = mypow(x,n/2); temp*temp。

 

我的实现

public class Solution {
    /**
     * @param a: A 32bit integer
     * @param b: A 32bit integer
     * @param n: A 32bit integer
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // write your code here
        
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        } else if (n == 1) {
            return a % b;
        } else if (n % 2 == 0) {
            long result = fastPower(a, b, n / 2);
            result = (result * result) % b;
            return (int) result;
        } else {
            long result = ((long)fastPower(a, b, n-1) * fastPower(a, b, 1)) % b;
            return (int) result;
        }
    }
}

网友优秀实现

public class Solution {
    /**
     * @param a: A 32bit integer
     * @param b: A 32bit integer
     * @param n: A 32bit integer
     * @return: An integer
     */
    public int fastPower(int a, int b, int n) {
        // write your code here
        
        if (n == 0) {
            return 1 % b;
        } else if (n == 1) {
            return a % b;
        } else if (n % 2 == 0) {
            long result = fastPower(a, b, n / 2);
            result = (result * result) % b;
            return (int) result;
        } else {
            long result = ((long)fastPower(a, b, n-1) * fastPower(a, b, 1)) % b;
            return (int) result;
        }
    }
}