CF675E Trains and Statistic

洛谷传送门 CF传送门

Solution

这是DP。

对于每一个位置 (i) ，它所能到的范围是 ([i+1,a_i]) ，所以如果想要走的步数最少并且最远，应该找 ([i+1,a_i]) 中有 (max{a_{k}}) 的 (k) 。

这个可以用RMQ解决。

那么对于 (i) ，有了相应的 (k) ，接下来该怎么转移呢？

(k) 是在 (i) 后面的，所以考虑从后往前转移。

设 (f_{i}=sumlimits_{j=i+1}^np_{i,j}) ，那么转移方程是：

[f_{i}=f_k+(n-k)-(a_i-k)+(k-i) ightarrow f_i=f_k+(n-i)-(a_i-k) ]

其中 (n-k) 是因为 (>k) 的点均经过 (k) ， (a_i-k) 是因为这一部分被算了两次贡献，所以减去， (k-i) 是 ([i+1,k]) 这一部分的点的贡献。

Code

我就是不会二分和单调栈，只能用st表的那个屑≧ ﹏ ≦

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long

using namespace std;
const int N=100010;
int n,ans,a[N],st[N][20],f[N];

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline int Max(int x,int y){
    return a[x]>a[y]?x:y;
}

inline void init(){
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            st[i][j]=Max(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}

inline int ask(int l,int r){
    int k=log2(r-l+1);
    return Max(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}

signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        a[i]=read();
        st[i][0]=i;
    }
    init();
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        int k=ask(i+1,a[i]);
        if(a[i]>=n) f[i]=n-i;
        else f[i]=f[k]+(n-i)-(a[i]-k);
        ans+=f[i];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}