牛客算法周周练4

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5505/E
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛有x件材料a和y件材料b，用2件材料a和3件材料b可以合成一件装备，用4件材料a和1件材料b也可以合成一件装备。牛牛想要最大化合成的装备的数量，于是牛牛找来了你帮忙。

输入描述:

输入包含t组数据
第一行一个整数t
接下来t行每行两个整数x,y

输出描述:

每组数据输出一行一个整数表示答案。

示例1

输入

5
4 8
7 6
8 10
100 4555
45465 24124

输出

2
2
3
50
13917

备注:

1<=t<=10000
1<=x,y<=1e9

假设方案一做了m件装备，方案二做了n件装备，我们遍历m来求n，n=min((x-2m)/4, y-3m)，三分m，求n+m的最大值

由于三分时返回的m+n是整数，注意下面的情况时check(mid1)==check(mid2)&&check(mid1)<check(R) ，L=mid1+1，而不是R=mid2-1

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

int x, y;
int check(int m)
{
    return m+min((x-2*m)/4, y-3*m);
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        int L=0, R = min(x/2, y/3);
        int ans = 0;
        while(L<=R)
        {
            int mid1 = L+(R-L)/3, mid2 = R-(R-L)/3;
            int res1 = check(mid1), res2 = check(mid2);
            ans = max(res1, res2);
            if(res1<res2||(res1==res2&&res1<check(R))) L = mid1+1;
            else R = mid2-1;
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    
    return 0;
}

数学规划，高考的知识点，应该都不（wang）难（le）吧。。

具体的解法去看大佬的吧：https://blog.nowcoder.net/n/50e8388a544e429bb6deb9f876f715d5

看到还有大佬用贪心做的，妙啊，也写一下：

1、当x特别多时（x>4y），尽量用方案二，ans = y

2、当y特别多时（x/2 < y/3），尽量用方案一（方案二消耗一个y要消耗4个x），ans = x/2

3、两者没有明显差距时，我们根据两个式子 2x+3y和4x+y，可以看出合成一件装备必使用5个材料，同时最后总共消耗的x必是偶数，ans = (x+y)/5，如果s为奇数并且(x+y)%5==0，ans-1（除去x多3，y多2的情况）

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+10;
using namespace std;

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
    #endif
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL x, y; //记得开LL
        scanf("%lld %lld",&x,&y);
        LL ans = 0;
        if(x > 4*y) ans = y; //x特别多
        else if(x*3 < y*2) ans = x/2; //y特别多即x/2 < y/3
        else
        {
            ans = (x+y)/5;
            if(x&1&&(x+y)%5==0) ans--;
        }
        printf("%lld
", ans);
    }
    
    return 0;
}

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