题意：就是让你求(a,b)区间于n互质的数的个数.
分析：我们可以先转化下：用(1,b)区间与n互质的数的个数减去(1,a-1)区间与n互质的数的个数,那么现在就转化成求(1,m)区间于n互质的数的个数,如果要求的是(1,n)区间与n互质的数的个数的话，我们直接求出n的欧拉函数值即可，可是这里是行不通的!我们不妨换一种思路：就是求出(1,m)区间与n不互质的数的个数，假设为num，那么我们的答案就是：m-num!现在的关键就是：怎样用一种最快的方法求出(1,m)区间与n不互质的数的个数？方法实现：我们先求出n的质因子(因为任何一个数都可以分解成若干个质数相乘的),如何尽快地求出n的质因子呢？我们这里又涉及两个好的算法了!第一个：用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多，但是n又特别大的;(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115399.html)第二个：一次求出1~n的所有数的质因子,适用于题目中给的n个数比较多的，但是n不是很大的。(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/01/3112035.html)本题适用第一个算法！举一组实例吧:假设m=12,n=30.
第一步：求出n的质因子：2,3,5；
第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了(2,4,6,8,10)->n/2 6个,(3,6,9,12)->n/3 4个,(5,10)->n/5 2个。
如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,我们现在要处理的就是如何去掉那些重复的了！
第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).
第四步:我们该如何实现呢？我在网上看到有几种实现方法：dfs(深搜)，队列数组，位运算三种方法都可以！上述公式有一个特点：n除以奇数个数相乘的时候是加，n除以偶数个数相乘的时候是减。我这里就写下用队列数组如何实现吧：我们可以把第一个元素设为-1然后具体看代码如何实现吧！
同种类型的题目：hdu 2841 hdu1695
代码实现：
#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; __int64 a[1000],num; void init(__int64 n)//求一个数的质因子 { __int64 i; num=0; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { a[num++]=i; while(n%i==0) n=n/i; } } if(n>1)//这里要记得 a[num++]=n; } __int64 haha(__int64 m)//用队列数组实现容斥原理 { __int64 que[10000],i,j,k,t=0,sum=0; que[t++]=-1; for(i=0;i<num;i++) { k=t; for(j=0;j<k;j++) que[t++]=que[j]*a[i]*(-1); } for(i=1;i<t;i++) sum=sum+m/que[i]; return sum; } int main() { __int64 T,x,y,n,i,sum; while(scanf("%I64d",&T)!=EOF) { for(i=1;i<=T;i++) { scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&n); init(n); sum=y-haha(y)-(x-1-haha(x-1)); printf("Case #%I64d: ",i); printf("%I64d\n",sum); } } return 0; }