HDU 3594 Cactus （强连通分量 + 一个边只能在一个环里）

　　题意：判断题目中给出的图是否符合两个条件。1 这图只有一个强连通分量 2 一条边只能出现在一个环里。

　　思路：条件1的满足只需要tarjan算法正常求强连通分量即可，关键是第二个条件，我们把对边的判断转化为对点的记录，在tarjan深搜的过程中，使用fa数组记录一下搜索的过程，即每个节点的父子关系，当我们发现一条回边的时候，我们从这个点使用fa向前追溯，追溯过程中建立一个数组记录每个节点的情况，只要这个点处于一个环里，就给它加1，如果这个点的值大于了一，也就意味着有这个点同时属于两个环，同意意味着有一条边同时属于两个环。

　　注意：在判断一个点是否同时属于两个环的时候，环的汇聚点是不可以判断的！汇聚点完全可以属于两个环，但是却没有边同时属于两个环。

　　　　在追随过程中不要修改u和v的值，否则会出现强连通分量的判断错误。

　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 20020
int dfn[maxn],low[maxn],fa[maxn],node[maxn],head[maxn],id[maxn];
struct EDGE
{
    int to,nxt;
}edge[50050];
int tot,all,sum;
void add_edge(int x,int y)
{
    edge[tot].to = y;
    edge[tot].nxt = head[x];
    head[x] = tot++;
}
stack<int>s;
bool flag1,flag2;
void init()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    memset(node,0,sizeof(node));
    memset(id,0,sizeof(id));
    all = 0,sum = 0;
    while(!s.empty()) s.pop();
    flag1 = true,flag2 = true;
}
void tarjan(int u)
{
    s.push(u);
    dfn[u] = low[u] = ++all;
    for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].nxt)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            fa[v] = u;
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!id[v])
        {
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
            int tmp = u;
            while(fa[tmp] != v)///此处便避开了汇聚点
            {
                node[tmp]++;
                if(node[tmp] >= 2)
                {
                    flag2 = false;
                    return;
                }
                tmp = fa[tmp];
            }
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        sum++;
        while(!s.empty())
        {
            int num = s.top();
            s.pop();
            id[num] = sum;
            if(num == u) break;
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    int t,n,x,y;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tot = 0;
        while(~scanf("%d%d",&x,&y))
        {
            if(!x && !y) break;
            add_edge(x,y);
        }
        init();
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
        }
        if(sum >= 2) flag1 = false;
        ///cout<<"sum = "<<sum<<endl;
        if(flag1 && flag2) printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}