[BZOJ1127/POI2008]KUP子矩阵

Description

　　给一个n*n的地图，每个格子有一个价格，找一个矩形区域，使其价格总和位于[k,2k]

Input

　　输入k n（n<2000)和一个n*n的地图

Output　　

　　输出矩形的左上和右下的列-行坐标 或NIE

Sample Input

inputdata1
4 3
1 1 1
1 9 1
1 1 1
inputdata2
8 4
1 2 1 3
25 1 2 1
4 20 3 3
3 30 12 2

Sample Output

outputdata1
NIE
outputdata2
2 1 4 2

题解（from 出题人）：

　　若存在a[i,j]∈[k,2k]直接输出。否则将a[i,j]>2k的点看做障碍物，用递推求F[i,j]表示由i,j往左有多长的连续一段不存在障碍物，类似的G[i,j]表示往右的长度。因为a[i,j]<k，故相邻前缀和不可能从<k变为>2k。故若存在S[i,l..r]>2k则必然存在S[i,l..p]∈[k,2k]，求F值时判断是否有S[i,j-F[i,j]+1..j]∈[k,2k]即可。否则我们利用F与G求出最大和子矩阵Smax（经典算法，不赘述）。若Smax<k则无解，否则必然存在Smax的前缀和∈[k,2k]。