网易2018校招 合唱 DP

 

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小Q和牛博士合唱一首歌曲,这首歌曲由n个音调组成,每个音调由一个正整数表示。
对于每个音调要么由小Q演唱要么由牛博士演唱,对于一系列音调演唱的难度等于所有相邻音调变化幅度之和, 例如一个音调序列是8, 8, 13, 12, 那么它的难度等于|8 - 8| + |13 - 8| + |12 - 13| = 6(其中||表示绝对值)。
现在要对把这n个音调分配给小Q或牛博士,让他们演唱的难度之和最小,请你算算最小的难度和是多少。
如样例所示: 小Q选择演唱{5, 6}难度为1, 牛博士选择演唱{1, 2, 1}难度为2,难度之和为3,这一个是最小难度和的方案了。 

输入描述:

输入包括两行,第一行一个正整数n(1 ≤ n ≤ 2000) 第二行n个整数v[i](1 ≤ v[i] ≤ 10^6), 表示每个音调。

输出描述:

输出一个整数,表示小Q和牛博士演唱最小的难度和是多少。

输入例子1:

5
1 5 6 2 1

输出例子1:

3

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <utility>
#include <thread>
#include <fstream>
#include <chrono>
#include <iterator>
#include <functional>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <atomic>
#include <deque>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2009;
#define INF 0x3f3f3f3f
/*
dp[i][j] 表示
第一组取到的最后一个人是a[i]
第二组取到的最后一个人是a[j]
由一组取完所有显然不是最优解
下一个位置max(i,j)+1 取之前有两种转移情况
反推（正推的话初始情况不好处理）
*/
int n;
int dp[MAXN][MAXN];
int val[MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> val[i];
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = n; j >= 1; j--)
        {
            int p = max(i, j) + 1;
            dp[i][j] = INF;
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][p] + (j == 1 ? 0 : abs(val[p - 1] - val[j - 1])));
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[p][j] + (i == 1 ? 0 : abs(val[p - 1] - val[i - 1])));
        }
    }
    cout << dp[1][1] << endl;
}