[C++11][算法][穷举]输出背包问题的所有可满足解

关于背包问题的题目,前人之述备矣,这里只讨论实现

输入:

n

ca

w_1 v_1

w_2 v_2

...

w_n v_n

其中,n是物品总数,ca是背包大小,w_n是第n个物品的重量,v_n是第n个物品的价值

输出:

v_1 x

v_2 x

v_3 x

...

其中,v_n是当前情况为x时背包的价值,x是一串序列,由0,1组成,表示是否放入背包

如: 1001就表示第一个和最后一个物品放入背包,中间两个物品不放入

要求编写一个程序,输出所有可满足解.

思路很简单,就是穷举.穷举每一个情况.

伪代码如下:

f() {
  if (没有可以放进背包的东西) {
    输出
  } else {
    放进背包
    f()
    不放进背包
    f()
    恢复原状
  }
}

这样,就构造了一个二叉树,可以输出每一种可选解的情况.

我的代码如下:

#include <iostream>
#include <functional>

struct Pack {
  unsigned cnt;
  unsigned *w; // weights
  unsigned *v; // values
  unsigned *x; // put in or not
  unsigned ca; // capacity
  
  Pack(unsigned items_cnt) : cnt(items_cnt) {
    w = new unsigned [items_cnt];
    v = new unsigned [items_cnt];
    x = new unsigned [items_cnt];
    
    for (int i = 0; i < items_cnt; ++i) {
      w[i] = v[i] = x[i] = -1;
    }
  }
  
  ~Pack() {
    delete [] w;
    delete [] v;
    delete [] x;
  }
};


int main() {
  unsigned c;
 
  std::cin >> c;
  
  Pack p(c);
  
  std::cin >> p.ca;
  
  for (int i = 0; i < p.cnt; ++i) {
    std::cin >> p.w[i] >> p.v[i];
  }
 
 
 
 
  std::function<unsigned()> totval = [&]() {
    unsigned cnt = 0;
    
    for (int i = 0; i < p.ca; ++i) {
      if (p.x[i] == 1) cnt += p.v[i];
    }
    
    return cnt;
  };
  
  std::function<unsigned()> totwt = [&]() {
    unsigned cnt = 0;
    
    for (int i = 0; i < p.ca; ++i) {
      if (p.x[i] == 1) cnt += p.w[i];
    }
    
    return cnt;
  };
  
  std::function<void()> loop = [&]() {
    unsigned no = -1;
    for (int i = 0; i < p.cnt; ++i) {
      if (p.x[i] == -1) {
        no = i;
        break;
      }
    }
    
    if (no == -1) {
      std::cout << totval() << ' ';
      for (int i = 0; i < p.cnt; ++i) {
        std::cout << p.x[i];
      }
      std::cout << std::endl;
    } else {
      p.x[no] = 0;
      loop();
      
      p.x[no] = 1;
      
      if (totwt() <= p.ca) {
        loop();
      }
      
      p.x[no] = -1;
    }
  };
  
  loop();
 
  return 0;
}

 测试数据:

5
15
9 8
1 2
3 8
1 0
3 9

输出:

0 00000
9 00001
0 00010
9 00011
8 00100
17 00101
8 00110
17 00111
2 01000
11 01001
2 01010
11 01011
10 01100
19 01101
10 01110
19 01111
8 10000
17 10001
8 10010
17 10011
16 10100
25 10101
16 10110
10 11000
19 11001
10 11010
19 11011
18 11100
18 11110

可以找到最优解,10101.