JavaScript数据结构-树

我认为这社会上，也不差钱好多人，可能好多人也不差权力。可是我认为能得到这样的满足的也不多。 –郭小平<临汾红丝带学校校长>

​ 树是计算机科学中经经常使用到的一种数据结构。

树是一种非线性的数据结构，以分层的方式存储数据。

是被用来存储具有层级关系或有序的数据，比方文件系统中的文件。

二叉树

二叉树，每一个节点最多有两个子树的树结构。

二叉树是一种特殊的树，也是一个连通的无环图。

二叉查找树

​ 二叉查找树是一种特殊的二叉树，其相对较小的值保存在左节点中。较大的值保存在右节点中。这一特性使其查找效率非常高。

实现二叉查找树

​ 假设待插入节点小于（大于）当前节点，且当前节点的左（右）节点为null，则将待插入节点插入到当前节点的左（右）节点位置上，结束循环。否则，将当前节点的左（右）节作为当前节点继续下次循环。

/**
 * 节点定义
 * @param data 数据
 * @param left 左子树
 * @param right 右子树
 * @constructor
 */
function Node(data, left, right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
}
Node.prototype.show = function() {
    return this.data;
};

/**
 * 二叉查找树定义
 * @constructor
 */
function BST() {
    this.root = null;
}
/**
 * 插入节点
 * @constructor
 */
BST.prototype.insert = function(data) {
    // 待插入节点
    var node = new Node(data, null, null);
    if(this.root === null) {
        this.root = node;
    } else {
        var currentNode = this.root;
        var parent;
        while(true) {
            parent = currentNode;
            // 待插入节点小于当前节点
            if(data < currentNode.data) {
                // 将其左子树作为当前节点
                currentNode = currentNode.left;
                if(currentNode === null) {
                    parent.left = node;
                    break;
                }
            }else {
                // 将其右子树作为当前节点
                currentNode = currentNode.right;
                if(currentNode === null) {
                    parent.right = node;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return this; // 支持链式调用
};

• 中序：先訪问左子树。再訪问根节点，最后訪问右字数。以升序訪问BST上全部节点；（左==>根==>右）
• 先序：先訪问根节点，然后以相同方式訪问左子树和右子树；（根==>左==>右）
• 后序：先訪问叶子节点，从左子树到右子树。再到根节点。

  （左==>右==>根）

BST.prototype.order = function(node, type) {
    switch (type) {
        case "inorder": // 中序
            if(node != null) {
               /*左==>根==>右*/
               this.order(node.left, type);
               console.log(node.show());
               this.order(node.right, type);
            }
            break;
        case "preorder": // 先序
            if(node != null) {
                /*根==>左==>右*/
                console.log(node.show());
                this.order(node.left, type);
                this.order(node.right, type);
            }
            break;
        case "postorder": // 后序
            if(node != null) {
                /*左==>右==>根*/
                this.order(node.left, type);
                this.order(node.right, type);
                console.log(node.show());
            }
            break;
    }
};

測试

var bst = new BST();
bst.insert(32).insert(11).insert(2)
    .insert(13).insert(75)
    .insert(66).insert(88);

bst.order(bst.root, "inorder"); // 中序
bst.order(bst.root, "preorder"); // 先序
bst.order(bst.root, "postorder"); // 后序

查询最小值和最大值

• 最小值：遍历左子树。直到找到最后一个节点。
• 最大值：遍历右子树，直到找到最后一个节点。

/**
 * 获取最小值：左子树的最后一个节点
 */
BST.prototype.getMin = function(node) {
    var currentNode = node || this.root;
    while(currentNode.left !== null) {
        currentNode = currentNode.left;
    }
    return currentNode;
};

/**
 * 获取最小值：右子树的最后一个节点
 */
BST.prototype.getMax = function(node) {
    var currentNode = node || this.root;
    while(currentNode.right !== null) {
        currentNode = currentNode.right;
    }
    return currentNode;
};

console.log(bst.getMin().data); // 2
console.log(bst.getMax().data); // 88 

查找某节点

/**
 * 查找某节点
 * @param data 数据
 */
BST.prototype.find = function(data) {
    var currentNode = this.root;
    while(currentNode !== null) {
        if(data === currentNode.data) {
            return currentNode;
        }
        currentNode = (data < currentNode.data) ?
            currentNode.left : currentNode.right;
    }
    return null;
};

console.log(bst.find(66)); // Node { data: 66, left: null, right: null }
console.log(bst.find(99)); // null

删除节点

• 假设待删除节点为叶子节点。则直接删除它；
• 假设待删除节点仅仅有一个子节点，则直接将待删除节点的父节点指向其子节点；
• 假设待删除节点包括两个子节点，我们选择右子树上的最小值创建一个暂时节点，然后拷贝到待删节点。然后删除最小值节点。

/**
 * 移除指定数据节点
 * @param data
 */
BST.prototype.remove = function(node, data) {
    node = node || this.root;
    if(data === null) {
        // 待删除节点不存在
        return node;
    }
    if(node.data === data) {
        // 无子节点
        if(node.left === null && node.right === null) {
            return null;
        }
        // 仅仅有右节点，无左节点
        if(node.left === null) {
            return node.right;
        }
        // 仅仅有左节点。无右节点
        if(node.right === null) {
            return node.left;
        }
        // 存在两个节点
        var minNode = this.getMin(node.right);
        console.log(minNode);
        node.data = minNode.data;
        node.right = this.remove(node.right, minNode.data);
    }else if( node.data > data) {
        node.left = this.remove(node.left, data);
    }else if( node.data < data){
        node.right = this.remove(node.right, data);
    }
    return node;
};

总结

​ 树，在计算机科学中体现的特别多 。

如。我们熟悉的DOM树。数据库底层经经常使用到的B树等等。树能非常好的保证字典序，存储词典的空间压缩率高, 能做前缀搜索。

抽象地说，基本上有序列的地方就能够应用树，由于树结构即是一种序列索引结构。