链表排序之堆排序

3. 链表排序之堆排序

　　堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

　　堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

假设给定无序序列结构如下

此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

将堆顶元素9和末尾元素4进行交换。

重新调整结构，使其继续满足堆定义。

再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8。

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：

　　a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

　　b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

代码如下:

package com.m.suan_pai;


import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Test {


    public static void DumpSort(List<Integer> list) {
        for (int i = list.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjust(list, i, list.size());
        }

        for (int j = list.size() - 1; j > 0; j--) {
            swap(list, 0, j);
            adjust(list, 0, j);
        }
    }

    public static void adjust(List<Integer> list, int i, int length) {
        int temp = list.get(i);
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && list.get(k) < list.get(k + 1)) {
                k++;
            }

            if (list.get(k) > temp) {
                list.set(i, list.get(k));
                i = k;
            }
        }

        list.set(i, temp);
    }

    public static void swap(List<Integer> list, int a, int b) {
        int t = list.get(a);
        list.set(a, list.get(b));
        list.set(b, t);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{67, 6, 32, 64, 78};
        LinkedList<Integer> linkedList = new LinkedList<>();
        for (Integer i : arr) {
            linkedList.add(i);
        }
        DumpSort(linkedList);
        System.out.println(linkedList);
    }


}