【FZU 2015 && FZU 2020 】 组合+大数取模

题目链接： http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2015

题目链接 ：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2020

解题思路： 

2015可以利用公式C（n）（r）=C（n-1）（r）+C（n-1）（r-1） 打表。

剩下的问题就转换成了如何列出

2020 两个大数相除再取模（比如（a/b）%mod）可以转换成 a*Inv（b，mod），相除取模可以转换成分子乘分母对模数的逆元。

如果题目要你求多个组合数的话，那么也可以打表求出前maxn项 f[i]%mod =（1*2*3*……*i）%mod；

两个输出的时候都要注意判断答案是不是负数，是的话ans+mod。

 

2015代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

#define mod 1000000007
int f[201][101];

void init()
{
    for(int i=0; i<=200; i++)
      f[i][0]=f[0][i]=1;
    for(int i=1; i<=200; i++)
        for(int j=1; j<=100; j++)
        {
            if(i==j)  f[i][j]=1;
            else
               f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%mod;
        }
}

int main()
{
    int  n, m;
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int k=n-n/2-1;
        __int64 ans=f[n+k-1][n-1];
        if(m!=-1)
        {
            printf("%I64d\n",ans);
        }
        else
        {
            __int64 tp=f[2*n-1][n-1];
            ans=(tp-n*ans%mod)%mod;
            if(ans<0)  ans+=mod;
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

2020题代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long u64;
__int64 Ext_gcd(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y){
   if(b==0) { x=1, y=0; return a; }
   __int64 ret= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
   y-= a/b*x;
   return ret;
}
__int64 Inv(__int64 a,int m){  ///求除数a对m的逆元；
   __int64 d,x,y,t= (__int64)m;
   d= Ext_gcd(a,t,x,y);
   if(d==1) return (x%t+t)%t;
   return -1;
}
int main()
{
   int T,i,n,m,mod;
   cin>>T;
   while(T--){
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
       __int64 sum=1;
       for(i=n-m+1;i<=n;i++){
           sum*= (__int64)i;
           sum%= mod;
       }

       __int64 tmp=1;
       for(i=2;i<=m;i++) tmp*= i, tmp%= mod; 

       sum*= Inv(tmp,mod);
       sum%= mod;
       printf("%I64d\n",sum);
   }
}