UVa 10118 Free Candies（记忆化搜索经典）

题意：

有4堆糖果，每堆有n（最多40）个，有一个篮子，最多装5个糖果，我们每次只能从某一堆糖果里拿出一个糖果，

如果篮子里有两个相同的糖果，那么就可以把这两个（一对）糖果放进自己的口袋里，问最多能拿走多少对糖果。糖果种类最多20种. 

（黑书 148 免费糖果）

思路：

1. 这一题有点逆向思维的味道，dp[a, b, c, d] 表示从每堆中分别拿 a, b, c, d 个时，最多能拿多少个糖果;

2. 注意一点：当拿到 a, b, c, d 时，不能再拿了，此时结果肯定就会固定。利用这一点性质，采用记忆化搜索能有效的减少重复子结构的计算;

3. 题目是只有 0 0 0 0 这一个出发点的，根据这个出发点进行深搜，最终得出结果。

4. 本题可谓是深搜 + 记忆化搜索的经典，状态不是那么明显，子结构也不是那么好抽象，因为转移的末状态并不是固定的，是在不断的搜索中求出来的;

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 41;
int pile[4][MAXN], dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
int n, top[4];

int dfs(int count, bool hash[]) {
    if (dp[top[0]][top[1]][top[2]][top[3]] != -1)
        return dp[top[0]][top[1]][top[2]][top[3]];

    if (count == 5) 
        return dp[top[0]][top[1]][top[2]][top[3]] = 0;

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (top[i] == n) continue;
        int color = pile[i][top[i]];
        top[i] += 1;
        if (hash[color]) {
            hash[color] = false;
            ans = max(ans, dfs(count-1, hash) + 1);
            hash[color] = true;
        } else {
            hash[color] = true;
            ans = max(ans, dfs(count+1, hash));
            hash[color] = false;
        }
        top[i] -= 1;
    }
    return dp[top[0]][top[1]][top[2]][top[3]] = ans;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < 4; j++)
                scanf("%d", &pile[j][i]);
        bool hash[25];
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(hash, false, sizeof(hash));
        top[0] = top[1] = top[2] = top[3] = 0;
        printf("%d\n", dfs(0, hash));
    }
    return 0;
}