Leetcode 375.猜数字大小II

猜数字大小II

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.

第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。

第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。

第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

解题思路：定义一个二维数组dp[i][j]，表示数字在i~j之间时需要付出的最少成本，最后求dp[1][n]。我们可以在i~j之间任意取一个数k，把区间分为两段i~k-1, k+1~j;

此时花费成本的最大值为：max_cost=k+max(dp[i][k-1], dp[k+1][j]);(考虑最坏的情况下，保证猜对的成本)；遍历每一个区间，求出需要的最少成本。

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        if(n==1) return 0;
        int[][] dp=new int[n+1][n+1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=i-1;j>0;j--){
                int globmin=Integer.MAX_VALUE;
                for(int k=j+1;k<i;k++){
                    int maxcost=k+Math.max(dp[j][k-1],dp[k+1][i]);
                    globmin=Math.min(maxcost,globmin);
                }
                dp[j][i]=j+1==i?j:globmin;
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}