Z0J 3772 Calculate the Function 线段树+矩阵

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5235

这种题目居然没想到，一开始往矩阵快速幂想去了，因为之前跪了太多矩阵快速幂，后来就。。哎，擦。怎么没想到就是个线段树呢

因为1 A[x]  *     A[x-1]  这个是很容易推出的，比赛的时候看到这个就想那个快速幂去了，根本没往线段树上想，其实用线段树存储前面的矩阵，得到一个询问

      1    0          A[x-2]

 L R，则访问 L+2 ,R的矩阵部分提取出来，再跟A[L] A[L+1]相乘就是结果了

则建树为 nlogn，访问为mlogn，由于n和m都在10^5，所以可以承受

要注意的是矩阵不满足交换律，在这个线段树里面矩阵相乘的时候必须从大的到小的来乘。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson (rt<<1|1),mid+1,r
#define N 100010
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll A[N],n,m;
const ll M=1000000007;
struct MAT
{
   ll mat[4][4];
}tree[N*3],E;
void init(int rt,int x)
{
    tree[rt].mat[0][0]=tree[rt].mat[1][0]=1;
    tree[rt].mat[0][1]=A[x];
    tree[rt].mat[1][1]=0;
}
MAT operator *(MAT a,MAT b)
{
    MAT c;
    memset(c.mat,0,sizeof (c.mat));
    ll tmp;
    for (int i=0;i<2;i++)
    {
        for (int j=0;j<2;j++)
        {
            for (int k=0;k<2;k++)
            {
                tmp=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%M;
                c.mat[i][j]+=tmp;
                if (c.mat[i][j]>M)
                 c.mat[i][j]%=M;
            }
        }
    }
    return c;
}
void up(int l,int r,int rt)
{
    tree[rt]=tree[rt<<1|1]*tree[rt<<1];
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    if (l>=r)
    {
        init(rt,l);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    up(l,r,rt);
}
void test(int rt,int l,int r)
{
        cout<<l<<" lr "<<r<<":"<<endl;
        for (int i=0;i<2;i++)
        {
            for (int j=0;j<2;j++)
            {
                cout<<tree[rt].mat[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        cout<<endl;

    if (l>=r)
    {
      return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    test(lson);
    test(rson);
}
MAT query(int L,int R,int rt,int l,int r)
{
    MAT c=E;
    if (L<=l && r<=R)
    {
        c=tree[rt];
        return c;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (R>mid)
      c=query(L,R,rson);
    if (L<=mid)
      c=c*query(L,R,lson);
    return c;
}
int main()
{
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    memset(E.mat,0,sizeof E.mat);
    E.mat[1][1]=E.mat[0][0]=1;
    while (t--)
    {
        scanf("%llu%llu",&n,&m);
        for (ll i=1;i<=n;i++)
          scanf("%llu",&A[i]);

        build(1,1,n);
        //test(1,1,n);
        for (ll i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (a>b) swap(a,b);
            if (b-a<=1)
            {
                if (b==a)
                printf("%llu
",A[a]);
                else
                printf("%llu
",A[b]);
                continue;
            }
            MAT c;
            c=query(a+2,b,1,1,n);
            ll ans=((c.mat[0][0]*A[a+1])%M)+((c.mat[0][1]*A[a])%M);
            ans%=M;
            printf("%llu
",ans);
        }
    }
    return 0;
}