Prim最小生成树+优先队列优化

处理何种问题：求解无向连通图的最小生成树，适合于稠密图，即点少边多的无向图。

 

性能：时间复杂度为 O(v * loge)，v为点的个数，e为边的个数

 

原理：贪心策略。

 

实现步骤：正向模拟找连接点。即取任意一点，放入集合，找此点集合内最短的边且边的另一端点不在该集合内的点，将改点放入点集合内，重复此操作，直至所有点都在该集合内。

 

备注：因为得首先引入一点，设 0à1 为引入边，所以为了保持严谨性，点都从1àn，所以注意 0à1 为无效边。因为该图是一个稠密图，所以在建图时一般用邻接矩阵存图，所以点得极限在10000以内，否则，就该用克鲁斯卡尔来求了。

 

输入样例解释：

4  //点的个数

-1 1 4 1  // n*n的邻接表

1 -1 3 2

4 3 -1 5

1 2 5 -1

 

输出样例解释：

5 //最小生成树的值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MaxN=5100;///点的个数，极限是10000

int N,graph[MaxN][MaxN];/// 点数、矩阵存图
int ans,flag[MaxN];///标记数组，对于已在集合内的点标记好

struct node
{
    int from,to,w;///保存最小生成树的形成路径
    friend bool operator <(node n1,node n2)///重载运算符，自定义优先队列的排序规则
    {
        return n1.w>n2.w;
    }
};


void init()///初始化函数
{
    memset(graph,-1,sizeof(graph));
    memset(flag,-1,sizeof(flag));
    ans=0;
}

void Prim()
{
    int n=0;
    node temp,temp_1;

    priority_queue<node>PQ;
    temp.from=0;///存入初始边
    temp.to=1;
    temp.w=0;
    PQ.push(temp);

    while(n!=N)
    {
        while(flag[PQ.top().to]==0)///如果数据合理，此处不会爆栈
        {
            PQ.pop();
        }

        temp=PQ.top();
        PQ.pop();
        flag[temp.to]=0;///将点赋为 false
        ans+=temp.w;
        ++n;

        for(int i=1;i<=N;++i)
        {
            if(graph[temp.to][i]!=-1&&flag[i])
            {
                temp_1.from=temp.to;
                temp_1.to=i;
                temp_1.w=graph[temp.to][i];
                PQ.push(temp_1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        init();///千万记得初始化
        /**
        如果给的是 点--点--权值 的形式，需要这样子建图
        graph[x][y]=w;
        graph[y][x]=w;
        */
        for(int i=1;i<=N;++i)
        {
            for(int j=1;j<=N;++j)
            {
                scanf("%d",&graph[i][j]);
            }
        }
        Prim();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

/**
4
-1 1 4 1
1 -1 3 2
4 3 -1 5
1 2 5 -1
*/