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  • 结对测试二(求二维数组的子数组之和最大值)(兰梦、刘佳琪)

    题目:

    求二维数组(矩阵)的子矩阵之和的最大值。

    算法思想

    以第一元素a[1][1]为基准点,

    先计算出以左上角的元素(1,1)和当前元素(i,j)为顶点对的子矩阵的部分和,部分和的计算如下

    PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]

    把问题从二维转化为一维以提高算法性能。

    假设已经确定了矩阵区域的上下边界,不如知道矩阵区域的上下边界分布是第a行和第c行,接下来要确定左右边界。

    我们把第a行和第c行之间的每一列看成一个整体,相当于一维数组中的一个元素(通过子矩阵部分和可以在O(1)时间内计算出整体之和)。

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 1003
    int A[MAXN][MAXN];
    long PS[MAXN][MAXN];
    
    inline  long MatrixSum(int s, int t, int i, int j)
    {
        return PS[i][j]-PS[i][t-1]-PS[s-1][j]+PS[s-1][t-1];
    }
    
    int main()
    {
        int m, n, i, j;
        cin >> n >> m;
        for (i=1; i<=n; i++)
            for (j=1; j<=m; j++)
                cin >> A[i][j];
        for (i=0; i<=n; i++)
            PS[i][0] = 0;
        for (j=0; j<=m; j++)
            PS[0][j] = 0;
        // 计算矩阵的部分和
        for (i=1; i<=n; i++)
            for (j=1; j<=m; j++)
                PS[i][j] = A[i][j]+PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1];
        int a, c;
         long All = A[1][1];
        for (a=1; a<=n; a++)
            for (c=a; c<=n; c++)
            {
                // 将子矩阵上下边界设为第a行和第c行,在这些子矩阵中取最大值
                long Tail = MatrixSum(a, 1, c, 1);
                for (j=2; j<=m; j++)
                {
                    int t=MatrixSum(a, j, c, j);
                    if (Tail>0)
                        Tail=Tail+t;
                    else
                        Tail=t;
                    if(Tail>All)
                        All=Tail;
                }
            }
        cout << All;
        return 0;
    }

    运行截图

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lan-meng/p/3611624.html
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