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  • 2017广东工业大学程序设计竞赛决赛 Problem E: 倒水(Water) (详解)

    倒水(Water)

    Description

     

    一天,CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子,开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了,于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里,然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

    显然在某些情况下CC无法达到目标,比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限,开始时有1升水),以到达目标。

    现在CC想知道,最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢?

    Input

     

    第一行一个整数T,表示有T组数据。

    接着T每行两个正整数, N,K(1<=N<=10^9K<=1000)

     

    Output

     

    一个非负整数,表示最少需要买多少新瓶子。

    Sample Input

    3
    3 1
    13 2
    1000000 5

    Sample Output

    1
    3
    15808


    题意:

    有n个瓶子,一开始每个瓶子有一升水,当两个瓶子里的水一样的时候可以合并到一个瓶子里面,当没有瓶子里面水的时候可以找任意个新瓶子(每一个新瓶子开始是只有一升的水)。现在问保留不超过k个瓶子的时候最少需要多少个新瓶子。


    解题思路:

    一开始的时候都是一升,只有当两个瓶子里水的体积一样的时候才可以合并到一个瓶子里面,这个我感觉可以想象为一个二叉树,只要可以组成一个二叉树完整的一层时(例如:1 2 4 8 ... 的时候),可以合并到一个瓶子里面,每次都是最大限度的找到这样的数,例如第二个样例,13可以分为8 4 1;这三个数,说明可以组成三个瓶子,当要减少一个瓶子且需要的水最少时,就需要加上这三个瓶子里面装的水最少的那个体积的瓶子(每一个瓶子一升水),根据这个思路就可以计计算出来所需要的最少的瓶子数。


    代码:

     

    #include<math.h>
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    
    
    int main ()
    {
    	int vis[50];
    	int n,m,t;
    	scanf("%d",&t);
    	vis[0]=0;
    	while(t--){
    		scanf("%d %d",&n,&m);
    		int i=1;
    		while(n>=1){
    			vis[i]=(int)log2(n);
    			vis[i]=pow(2,vis[i]);
    			n-=vis[i++];
    		}
    		i--;
    		int sum=0;
    		while(i>m){
    			sum+=vis[i];
    			vis[i]*=2;
    			while(vis[i]==vis[i-1]){
    				vis[i-1]*=2;
    				i--;
    			}
    		}
    		printf("%d
    ",sum);
    	}
    	return 0;
    }


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