线性表 王炸篇 上

一、线性表的定义

1.1 定义

• n个(n ≥ 0)具有相同特性的数据元素的有限序列，L =（a1, a2, … ai-1，ai，ai＋1，… an），n是线性表的长度

1.2 特点

• 表中元素个数有限

• 表中元素具有顺序性

• 表中元素数据类型相同

• 表中元素具有抽象性

二、线性表的顺序表示与基本操作

2.1 线性表的顺序表示

• 定义：指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素

【注意】

线性表的顺序存储又称为顺序表

逻辑上相邻的数据元素，物理上也相邻

顺序表是随机存取的存储结构

若已知表中首元素在存储器中的位置，则可求出线性表中其他元素的存放位置

线性表的起始地址为a1,称作线性表的基地址

2.2 顺序表的类型描述

//no.1 **静态分配** 
#define MaxSize 50//宏
typedef int ElemType;

typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];
    int length;
}SqList;

SqList L;
L.data[0] = 0;
L.length = 1;

//no.2 **动态分配**
#define InitSize 50
typedef int ElemType;

typedef struct{
    ElemType *data;
    int length,MaxSize;
}SqList;

SqList L;
L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);
L.data[0] = 0;
L.length = 1;
L.MaxSize = InitSize;//当空间不足时，调用realloc()函数

2.3 顺序表基本操作-初始化操作

目标：构造一个空表，设置表的起始位置、表长及可用空间

#define OK 1
#define OVERFLOW 0
//构造一个空的线性表L
int InitSqList(SqList &L){
    L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);
    if(!L.data) 
        exit(OVERFLOW); // 存储分配失败
    L.length = 0; // 空表长度为0
    L.MaxSize = InitSize; // 初始存储容量
    return OK;
}

2.4 顺序表基本操作-插入操作

目标：在顺序表L的第i(1≤i≤L.length+1)个位置插入新元素e

【注意】当插入的位置为第i个结点时，需要移动 n-i+1 个元素

int ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e)
{
    if(i<1||i>L.length+1)//判断插入位置i 是否合法
    return ERROR;
    if(L.length>=MaxSize)//判断顺序表的存储空间是否已满
    return ERROR;
    for(int j =L.length;j>=i;j--)
        L.data[j] = L.data[j-1];//将第n至第i 位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置
    L.data[i-1] = e;//将要插入的新元素e放入第i个位置
    L.length++;
    return OK;//表长加1，插入成功返回OK
}

该算法的时间复杂度分析：
最好情况：在表尾插入（即i = n+1）此时为O(1)
最坏情况：在表头插入（即i = 1）此时为O(n)
平均情况：平均时间复杂度为O(n)

2.5 顺序表基本操作-删除操作

目标：删除顺序表L的第i(1≤i≤L.length)个位置的元素，并将删除的元素用引用变量返回

【注意】当删除的位置为第i个结点时，需要移动 n-i 个元素

int ListDelete(SqList &L,int i,ElemType &e)
{
    if(i<1||i>L.length)//判断删除位置i 是否合法（合法值为1≤i≤n）
    return ERROR;
    e = L.data[i-1];//将欲删除的元素保留在e中
    for(int j = i;j<L.length;j++)
    L.data[j-1] = L.data[j];//将第i+1至第n 位的元素依次向前移动一个位置
    L.length--;
    return OK;//表长减1，删除成功返回
}

该算法的时间复杂度分析：
最好情况：在表尾删除（即i = n）此时为O(1)
最坏情况：在表头删除（即i = 1）此时为O(n)
平均情况：平均时间复杂度为O(n)

2.6 顺序表基本操作-获取指定位置的数据元素

目标：获取顺序表L的第i(1≤i≤L.length)个位置的元素，并将其用引用变量e返回

int GetElem(SqList L,int i,ElemType &e)
{
    if(i<1||i>L.length)
    return ERROR;
    e = L.data[i-1];
    return OK;
}

//对比删除操作代码
int ListDelete(SqList &L,int i,ElemType &e)
{
    if(i<1||i>L.length)
    return ERROR;
    e = L.data[i-1];
    for(int j = i;j<L.length;j++)
        L.data[j-1] = L.data[j];
    L.length--;
    return OK;
}

2.7 顺序表基本操作-按值查找操作

目标：在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其位序

int LocateElem(SqList L,ElemType e)
{
    int i;
    for(i = 0;i<L.length;i++)//从顺序表的第1个元素开始，依次判断其值是否为e
        if(L.data[i]==e)//若不是e，则继续判断下一个元素
            return i+1;//若是e，则返回当前元素所在的位序
        return 0;
}

该算法的时间复杂度分析：
最好情况：查找元素在表头此时仅比较1次，故为O(1)
最坏情况：查找元素在表尾（或不存在）此时需比较n次，故为O(n)
平均情况：平均时间复杂度为O(n)

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